Observe as médias amostrais convergindo para uma distribuição normal independentemente da forma da população
Dada uma população com média μ e desvio padrão σ, a distribuição das médias amostrais aproxima-se de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ/√n à medida que n aumenta, independentemente da forma da população.
O TCL é a base da inferência estatística. Explica por que a distribuição normal aparece com tanta frequência na natureza e justifica o uso de testes z, intervalos de confiança e muitos outros procedimentos estatísticos.
Para a maioria dos propósitos práticos, n ≥ 30 é suficiente para que o TCL forneça uma boa aproximação normal. No entanto, o n necessário depende da assimetria da população: distribuições simétricas convergem mais rápido.
Pierre-Simon Laplace provou a primeira forma geral do TCL, mostrando que a soma de muitos erros independentes tende a uma distribuição normal.
Jarl Lindeberg e William Feller forneceram condições necessárias e suficientes para que o TCL se aplique a variáveis aleatórias independentes não identicamente distribuídas.
Comece com n=1: o histograma das médias reflete a população. Aumente n e observe a curva em sino emergir. A dispersão diminui como σ/√n.
Experimente a Exponencial (muito assimétrica) com n=2, 10, 30, 100. Compare a velocidade de convergência entre Bernoulli e Qui-Quadrado. Com n=1, o histograma das médias É a população.