Quais sequências discretas padrão estão disponíveis na ferramenta?

A ferramenta inclui 11 pares padrão: δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin(ω₀n), cos(ω₀n), aⁿ·sin(ω₀n), aⁿ·cos(ω₀n) e (−1)ⁿ.

Como a região de convergência (ROC) é calculada?

Para sinais unilaterais causais, a ROC é determinada pela magnitude do polo mais externo, resultando na condição |z| > R.

O que acontece ao avaliar X(z) em um ponto fora da ROC?

O sistema verifica se o ponto z₀ informado satisfaz |z| > R antes de calcular a resposta, alertando caso o ponto viole a convergência.

A calculadora trabalha com transformada unilateral ou bilateral?

A ferramenta utiliza a definição da transformada Z unilateral padrão, somando no intervalo de n = 0 até o infinito.

Como configurar o número de casas decimais do resultado?

Utilize o campo de casas decimais para definir a precisão desejada entre 0 e 8 casas no arredondamento dos coeficientes e avaliações.

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Calculadora de transformada Z (sistemas discretos)

Obtém por tabela a transformada Z unilateral X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 pares padrão (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), com substituição de parâmetros, região de convergência |z| > R, nota de derivação e avaliação numérica opcional num ponto z (com verificação de convergência). Exemplo: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

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2 exemplos

Z{0.5ⁿ} = z/(z − 0.5), ROC |z| > 0.5, X(2) = 4/3

O par geométrico: Σ (0.5/z)^n soma z/(z − 0.5), que converge apenas fora do círculo |z| = 0.5, onde está o polo. Avaliando em z = 2 obtém-se 2/1.5 = 1.3333.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.5^n X(z) = z/(z - 0.5) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.5) Derivation: Geometric series with ratio a/z: Σ (a/z)^n = z/(z - a) — the workhorse pair of discrete analysis. Evaluation: X(2) = 1.3333

Z{0.8ⁿ·cos(0.5n)} — cosseno amortecido com polos em 0.8·e^(±j0.5)

A ponderação exponencial reescala os polos: com a = 0.8 e ω₀ = 0.5 a transformada é z(z − 0.7021)/(z² − 1.4041z + 0.64) com ROC |z| > 0.8. Avaliando em z = 2 obtém-se 1.4172.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.8^n · cos(0.5n) X(z) = z(z - 0.702066)/(z^2 - 1.40413 z + 0.64) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.8) Derivation: Exponential weighting a^n rescales the poles: replace z by z/a in the cos pair. Evaluation: X(2) = 1.4172

Entradas

Preencha os campos necessários e execute a ferramenta.

5 opções

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.5

Forma de x[n]selectObrigatórioParâmetro a (base)numberOpcionalGeometric base in a^n forms (pole at z = a).Parâmetro ω₀ (frequência, rad/amostra)numberOpcionalAngular frequency in sin/cos forms (must be nonzero).Avaliar X(z) em z (opcional)numberOpcionalNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.Casas decimaisnumberOpcional

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