Qu'est-ce que la transformée en Z unilatérale ?

C'est la somme infinie définie par $X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n] z^{-n}$, adaptée aux signaux causaux nuls pour $n < 0$.

Pourquoi la région de convergence (ROC) est-elle importante ?

Elle définit l'ensemble des valeurs de $z$ pour lesquelles la série converge, généralement sous la forme $|z| > R$ pour les signaux causaux.

Que se passe-t-il si j'évalue $X(z)$ en un point $z_0$ situé hors de la ROC ?

L'outil effectue un contrôle de convergence et signale si le point choisi ne respecte pas le domaine de validité de la série.

Quelles formes canoniques sont prises en charge ?

L'outil gère 11 paires : $\delta[n]$, $u[n]$, $a^n$, $n$, $n^2$, $n a^n$, $\sin(\omega_0 n)$, $\cos(\omega_0 n)$, $a^n \sin(\omega_0 n)$, $a^n \cos(\omega_0 n)$ et $(-1)^n$.

Peut-on ajuster la précision des résultats numériques ?

Oui, vous pouvez définir le nombre de décimales souhaité entre 0 et 8 pour l'évaluation numérique.

Elysia Tools

Navigation mobile

Math & Numbers

Calculateur de transformée en Z (systèmes discrets)

Obtient par table la transformée en Z unilatérale X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n) : 11 paires standard (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), avec substitution des paramètres, région de convergence |z| > R, note de dérivation et évaluation numérique facultative en un point z (avec contrôle de convergence). Exemple : Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Exécution

Exécuter cet outil

Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.

Exécutions d’exemple préparées

Cliquez sur un exemple pour remplir automatiquement le formulaire. Les fichiers doivent toujours être téléversés.

2 exemples

Z{0.5ⁿ} = z/(z − 0.5), ROC |z| > 0.5, X(2) = 4/3

La paire géométrique : Σ (0.5/z)^n vaut z/(z − 0.5), convergente seulement hors du cercle |z| = 0.5 où se trouve le pôle. En z = 2, la valeur est 2/1.5 = 1.3333.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.5^n X(z) = z/(z - 0.5) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.5) Derivation: Geometric series with ratio a/z: Σ (a/z)^n = z/(z - a) — the workhorse pair of discrete analysis. Evaluation: X(2) = 1.3333

Z{0.8ⁿ·cos(0.5n)} — cosinus amorti de pôles 0.8·e^(±j0.5)

La pondération exponentielle redimensionne les pôles : pour a = 0.8 et ω₀ = 0.5, la transformée vaut z(z − 0.7021)/(z² − 1.4041z + 0.64) avec ROC |z| > 0.8. En z = 2, la valeur est 1.4172.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.8^n · cos(0.5n) X(z) = z(z - 0.702066)/(z^2 - 1.40413 z + 0.64) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.8) Derivation: Exponential weighting a^n rescales the poles: replace z by z/a in the cos pair. Evaluation: X(2) = 1.4172

Entrées

Renseignez les champs nécessaires, puis lancez l’outil.

5 réglages

RéglagesAjustez formats, plages, nombres et modes.5

Forme de x[n]selectRequisParamètre a (base)numberOptionnelGeometric base in a^n forms (pole at z = a).Paramètre ω₀ (fréquence, rad/échantillon)numberOptionnelAngular frequency in sin/cos forms (must be nonzero).Évaluer X(z) en z (facultatif)numberOptionnelNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.DécimalesnumberOptionnel

Résultat

Prêt à exécuter

Après exécution, les fichiers, textes, données structurées ou sorties en flux apparaîtront ici.

Exemples

Exemples adaptés à cet outil

Associé

Calculateur de transformée en Z (systèmes discrets)

Exécuter cet outil

Exécutions d’exemple préparées

Entrées

Résultat

Exemples adaptés à cet outil

Continuer avec des outils et dossiers associés

Exécutions d’exemple préparées

Entrées

Résultat

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Aperçu

Quand l’utiliser

Fonctionnement

Cas d’usage

Exemples

1. Transformée d'une exponentielle décroissante

2. Transformée d'une oscillation amortie

FAQ

Exemples de Traitement d'Images Web Python

Exemples de Traitement d'Images Android Java

Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin

Exemples de Traitement d'Images Web Rust

Calculateur de transformée de Laplace inverse (fractions partielles)

Calculateur de transformée de Laplace (table des paires)

Calculateur de décomposition en fractions partielles (fonctions rationnelles)

Solveur d'EDO linéaire du second ordre (équation caractéristique)

Outils d encodage et de conversion audio

Outils de conversion de formats d image et d export anime

Outils d interchange JSON et de traduction de formats

Outils de conversion d'espaces colorimetriques pour web et impression