¿Qué tipos de señales discretas admite la calculadora?

Admite 11 formas estándar: impulso δ[n], escalón u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin(ω₀n), cos(ω₀n), aⁿ·sin(ω₀n), aⁿ·cos(ω₀n) y (−1)ⁿ.

¿Cómo se define la región de convergencia (ROC)?

Para secuencias causales unilaterales, la ROC se expresa como el exterior de un círculo en el plano z (|z| > R), determinado por la magnitud del polo más externo.

¿Qué sucede si el punto z ingresado está fuera de la ROC?

El sistema advierte que el punto no cumple con el radio de convergencia y no garantiza la validez de la evaluación numérica.

¿Se admiten valores negativos o fraccionarios para la base a y la frecuencia ω₀?

Sí, es posible introducir valores decimales positivos o negativos tanto para la base exponencial como para la frecuencia angular.

¿Esta herramienta calcula la transformada Z bilateral o unilateral?

Aplica la transformada Z unilateral, definida sobre la sumatoria desde n = 0 hasta infinito.

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Calculadora de transformada Z (sistemas discretos)

Obtiene por tabla la transformada Z unilateral X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 pares estándar (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), con sustitución de parámetros, región de convergencia |z| > R, nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto z (con verificación de convergencia). Ejemplo: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

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2 ejemplos

Z{0.5ⁿ} = z/(z − 0.5), ROC |z| > 0.5, X(2) = 4/3

El par geométrico: Σ (0.5/z)^n suma z/(z − 0.5), que converge solo fuera del círculo |z| = 0.5 donde está el polo. Evaluando en z = 2 se obtiene 2/1.5 = 1.3333.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.5^n X(z) = z/(z - 0.5) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.5) Derivation: Geometric series with ratio a/z: Σ (a/z)^n = z/(z - a) — the workhorse pair of discrete analysis. Evaluation: X(2) = 1.3333

Z{0.8ⁿ·cos(0.5n)} — coseno amortiguado con polos en 0.8·e^(±j0.5)

La ponderación exponencial reescala los polos: con a = 0.8 y ω₀ = 0.5 la transformada es z(z − 0.7021)/(z² − 1.4041z + 0.64) con ROC |z| > 0.8. Evaluando en z = 2 se obtiene 1.4172.

Z-transform (table lookup) x[n] = 0.8^n · cos(0.5n) X(z) = z(z - 0.702066)/(z^2 - 1.40413 z + 0.64) Region of convergence: |z| > |a| (here |z| > 0.8) Derivation: Exponential weighting a^n rescales the poles: replace z by z/a in the cos pair. Evaluation: X(2) = 1.4172

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5 opciones

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.5

Forma de x[n]selectObligatorioParámetro a (base)numberOpcionalGeometric base in a^n forms (pole at z = a).Parámetro ω₀ (frecuencia, rad/muestra)numberOpcionalAngular frequency in sin/cos forms (must be nonzero).Evaluar X(z) en z (opcional)numberOpcionalNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.DecimalesnumberOpcional

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1. Transformada de una secuencia exponencial decreciente

2. Coseno amortiguado en procesamiento digital de señales

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