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Calcula a transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fração própria, denominador de grau ≤ 6): acha as raízes do denominador agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, resolve o sistema linear de coeficientes para a decomposição em frações parciais e inverte termo a termo com os pares padrão (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Clássicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).
Execução
Preencha o formulário, execute a ferramenta e veja o resultado no mesmo lugar.
Exemplos
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Guia de uso da ferramenta
Esta calculadora determina a transformada inversa de Laplace de funções racionais próprias F(s) = N(s)/D(s) com denominadores de grau até 6. A ferramenta calcula as raízes do denominador, gera a decomposição em frações parciais por meio de sistemas lineares e aplica pares clássicos de inversão para entregar a resposta analítica f(t) no domínio do tempo.
Contexto
Precisa resolver a resposta transitória de um sistema de segunda ordem cuja transformada resulta em F(s) = 1/(s² + 3s + 2).
Problema
Decompor a fração em polos simples e obter a expressão no tempo.
Como usar
Defina o numerador como 1 e o denominador como 2,3,1 no formulário.
numCoeffs = "1", denCoeffs = "2,3,1", decimalPlaces = 4Resultado
Obtém f(t) = e^(-t) - e^(-2t) detalhando as raízes r = -1 e r = -2.
Contexto
Está modelando a resposta de um circuito RLC sem amortecimento com função F(s) = (3s + 5)/(s² + 4).
Problema
Calcular os termos senoidais e cossenoidais correspondentes aos polos imaginários puros.
Como usar
Preencha o numerador com 5,3 (termo constante 5, termo s 3) e o denominador com 4,0,1.
Insira os coeficientes separados por vírgula em ordem crescente de grau (começando pelo termo constante). Por exemplo, s² + 3s + 2 deve ser inserido como 2,3,1.
Não, a ferramenta foi projetada exclusivamente para funções racionais estritamente próprias, exigindo que o grau do numerador seja estritamente menor que o grau do denominador.
O polinômio do denominador D(s) suporta grau máximo até 6.
Termos quadráticos irredutíveis no formato (s - α)² + β² são convertidos diretamente em combinações de exponenciais multiplicadas por seno e cosseno no domínio do tempo.
numCoeffs = "5,3", denCoeffs = "4,0,1", decimalPlaces = 4Resultado
Recebe f(t) = 3 cos(2t) + 2.5 sin(2t) derivado do par quadrático.
Sim, você pode configurar o campo de casas decimais para definir a precisão numérica entre 0 e 8 casas.