¿En qué orden se introducen los coeficientes?

Se deben introducir separados por comas empezando por el término constante; por ejemplo, para 3s + 5 se ingresa '5,3'.

¿Cuál es el grado máximo del denominador admitido?

La herramienta admite polinomios en el denominador con grado menor o igual a 6.

¿Qué ocurre si la función no es una fracción propia?

El grado del numerador debe ser estrictamente menor que el grado del denominador para aplicar la descomposición en fracciones parciales directa.

¿Cómo se gestionan las raíces complejas conjugadas?

Se agrupan en factores cuadráticos irreducibles y se transforman directamente en funciones trigonométricas amortiguadas tipo seno y coseno.

¿Es posible ajustar la precisión numérica de los coeficientes?

Sí, puedes definir la cantidad de decimales deseada entre 0 y 8 en el campo de configuración correspondiente.

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Calculadora de transformada inversa de Laplace (fracciones parciales)

Calcula la transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fracción propia, denominador de grado ≤ 6): obtiene las raíces del denominador agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, resuelve el sistema lineal de coeficientes para la descomposición en fracciones parciales y aplica las parejas estándar término a término (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Clásicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

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2 ejemplos

L⁻¹{1/(s² + 3s + 2)} = e^(−t) − e^(−2t)

El denominador se factoriza como (s + 1)(s + 2), así que 1/(s² + 3s + 2) = 1/(s + 1) − 1/(s + 2) y cada término se invierte directamente a una exponencial: f(t) = e^(−t) − e^(−2t).

Inverse Laplace transform via partial fractions F(s) = 1/(s^2 + 3 s + 2) Step 1 — Denominator roots: r = -1 (×1), r = -2 (×1) Step 2 — Partial fractions: F(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2) Step 3 — Invert term by term: A/(s - r) → A·e^(rt) f(t) = e^(-t) - e^(-2t)

L⁻¹{(3s + 5)/(s² + 4)} = 3cos(2t) + 2,5sin(2t)

El denominador s² + 4 tiene raíces conjugadas ±2i, así que la descomposición se mantiene en forma cuadrática (3s + 5)/(s² + 4). Desplazando a ((s)² + 2²) e invirtiendo el par se obtiene f(t) = 3·cos(2t) + (5/2)·sin(2t).

Inverse Laplace transform via partial fractions F(s) = (3 s + 5)/(s^2 + 4) Step 1 — Denominator roots: conjugate pair α = 0, β = 2 Step 2 — Partial fractions: F(s) = (3 s + 5)/(s^2 + 4) Step 3 — Invert the quadratic pair: e^(αt)·[B·cos(βt) + ((C + Bα)/β)·sin(βt)] f(t) = 3 cos(2t) + 2.5 sin(2t)

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3 opciones

ContenidoPega o escribe los valores principales.2

Coeficientes del numerador N(s) (constante primero)textObligatorioComma-separated numerator coefficients, constant term first, e.g. 5,3 → 3s + 5.Coeficientes del denominador D(s) (constante primero)textObligatorioComma-separated denominator coefficients, constant term first, degree ≤ 6, e.g. 2,3,1 → s² + 3s + 2.

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.1

DecimalesnumberOpcional

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