In welcher Reihenfolge müssen die Polynomkoeffizienten eingegeben werden?

Geben Sie die Koeffizienten aufsteigend nach Potenzen ein, beginnend mit dem konstanten Term (z. B. a₀, a₁, a₂ für a₂s² + a₁s + a₀).

Werden komplex konjugierte Polstellen unterstützt?

Ja, quadratische Terme mit komplexen Wurzeln werden automatisch in trigonometrische Schwingungsterme der Form e^(αt)·[B·cos(βt) + C·sin(βt)] überführt.

Welcher maximale Polynomgrad für den Nenner ist zulässig?

Das Tool unterstützt Nennerpolynome bis einschließlich Grad 6.

Kann der Rechner auch unecht gebrochene Brüche verarbeiten?

Nein, die Funktion muss echt gebrochen sein, der Grad des Zählers muss also kleiner als der Grad des Nenners sein.

Wie werden mehrfache Polstellen berechnet?

Mehrfache reelle Pole (s − r)^j werden nach den Standardregeln in Potenzen von t mit Exponentialfaktor t^(j−1)·e^(rt)/(j−1)! transformiert.

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Inverse-Laplace-Transformationsrechner (Partialbrüche)

Berechnet die inverse Laplace-Transformierte von F(s) = N(s)/D(s) (echt gebrochen, Nennergrad ≤ 6): Wurzeln des Nenners, nach Vielfachheit und konjugierten Paaren gruppiert, Partialbruchzerlegung per linearem Koeffizientensystem und gliedweise Rücktransformation mit den Standardpaaren (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Klassiker: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

Ausführung

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2 Beispiele

L⁻¹{1/(s² + 3s + 2)} = e^(−t) − e^(−2t)

Der Nenner zerfällt in (s + 1)(s + 2), also gilt 1/(s² + 3s + 2) = 1/(s + 1) − 1/(s + 2), und jeder Term wird direkt zu einer Exponentialfunktion: f(t) = e^(−t) − e^(−2t).

Inverse Laplace transform via partial fractions F(s) = 1/(s^2 + 3 s + 2) Step 1 — Denominator roots: r = -1 (×1), r = -2 (×1) Step 2 — Partial fractions: F(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2) Step 3 — Invert term by term: A/(s - r) → A·e^(rt) f(t) = e^(-t) - e^(-2t)

L⁻¹{(3s + 5)/(s² + 4)} = 3cos(2t) + 2,5sin(2t)

Der Nenner s² + 4 hat die konjugierten Wurzeln ±2i, die Zerlegung bleibt also in quadratischer Form (3s + 5)/(s² + 4). Die Verschiebung zu ((s)² + 2²) und gliedweise Umkehrung liefern f(t) = 3·cos(2t) + (5/2)·sin(2t).

Inverse Laplace transform via partial fractions F(s) = (3 s + 5)/(s^2 + 4) Step 1 — Denominator roots: conjugate pair α = 0, β = 2 Step 2 — Partial fractions: F(s) = (3 s + 5)/(s^2 + 4) Step 3 — Invert the quadratic pair: e^(αt)·[B·cos(βt) + ((C + Bα)/β)·sin(βt)] f(t) = 3 cos(2t) + 2.5 sin(2t)

Eingaben

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3 Optionen

InhaltHaupteingaben einfügen oder eingeben.2

Zählerkoeffizienten N(s) (Konstante zuerst)textPflichtComma-separated numerator coefficients, constant term first, e.g. 5,3 → 3s + 5.Nennerkoeffizienten D(s) (Konstante zuerst)textPflichtComma-separated denominator coefficients, constant term first, degree ≤ 6, e.g. 2,3,1 → s² + 3s + 2.

EinstellungenFormate, Bereiche, Zahlen und Modi anpassen.1

DezimalstellennumberOptionales Feld

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