Finance

Simulação mensal lado a lado: amortização da hipoteca + IPTU/seguro/condomínio/manutenção contra aluguel + seguro do inquilino; o inquilino investe a entrada e a economia mensal à taxa de custo de oportunidade; entrega VPL anual, ano de equilíbrio, TIR dos fluxos diferenciais, escudo fiscal sob o teto SALT e tornado ±20%.

Date & Time

Analisa durações ISO 8601, valida extensões 8601-2, executa aritmética calendária real, ordena por duração real e calcula diferenças de instantes.

Math & Numbers

Busca raízes primitivas módulo n: verifica se n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (grupo multiplicativo cíclico), encontra a menor raiz primitiva com certificado g^(φ/q) ≠ 1 para cada primo q | φ(n), conta as raízes como φ(φ(n)), lista até 50 delas ou verifica se a ordem de um candidato g é igual a φ(n). Até 10¹².

Math & Numbers

Calcula a função de contagem de primos π(n) — quantos primos são ≤ n. Uma peneira de Eratóstenes em uma passada (limite 10⁷) conta com exatidão, junto com a aproximação n/ln n, a densidade de primos, o intervalo médio e o maior primo ≤ n; opcionalmente lista até 20 primos próximos de n. Referências clássicas: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Resolve jogos de soma zero 2–6 × 2–6 (a matriz de pagamentos pertence ao jogador linha, o maximizador; o jogador coluna paga): primeiro o teste de ponto de sela (se o maximin dos mínimos das linhas iguala o minimax dos máximos das colunas, há equilíbrio em estratégias puras e todas as células de sela são listadas); caso contrário a matriz é deslocada para que todas as entradas sejam ≥ 1 e um simplex monofásico (base de folgas, regra de Bland) resolve max Σz s.a. Bz ≤ 1: o primal dá a estratégia mista q do jogador coluna e os preços duais de sombra são exatamente a solução y do jogador linha; o valor é deslocado de volta e x, q, v são verificados numericamente (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) junto com a igualdade minimax. Clássico: cara ou coroa [[1,-1],[-1,1]] → valor 0 com misturas 0.5/0.5.

Math & Numbers

Auxílio ao cálculo manual de Dijkstra: informe 1–30 arestas (uma por linha: origem, destino, peso) e os nós de origem/destino; não dirigido por padrão, com opção dirigida. Cada iteração registra qual nó é fixado, com qual distância e como cada relaxamento atualiza a tabela tentativa; empates resolvem pelo menor nome lexicográfico, então o registro coincide com o traço de livro-texto; pesos negativos são rejeitados e um destino inalcançável é reportado como resposta válida. Clássico: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, de A para F → distância 13 via A→C→E→F.

Math & Numbers

Calcula a atividade restante após o decaimento radioativo: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), com λ = ln2/T½. Aceita unidades de atividade Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm e unidades de tempo s/min/h/dias/anos; devolve a atividade restante, a percentagem restante, a constante de decaimento e o número de meias-vidas decorridas. Exemplos: Tc-99m (T½=6,01 h, medicina nuclear) e F-18 (T½=109,77 min, PET).

Math & Numbers

Conversão de iluminância: lux (base SI=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Conversão via lux com os cinco equivalentes. Ref.: lua cheia ~0,25, escritório 300–500, sol direto ~100000 lux.

Math & Numbers

Conversão de resistência térmica: K/W (base SI) ↔ °C/W (1=1) ↔ °F·h/BTU IT (1=1,8956342). Conversão via K/W com os três equivalentes. Ref.: dissipador CPU 0,1–0,3, LED 5–20, convecção natural ~1 K/W.

Math & Numbers

Conversão de condutividade térmica: W/(m·K) (base SI, =W/(m·°C)) ↔ kcal/(m·h·°C) (1=1,1627778) ↔ BTU/(h·ft·°F) (1=1,7307347). Conversão via W/(m·K), com os três equivalentes. Ref.: cobre≈401, alumínio≈237, aço≈50, água≈0,6.

Math & Numbers

Conversão entre Brinell HB, Vickers HV e Rockwell HRC/HRB por interpolação linear segundo tabelas ASTM E140. Três materiais: aço carbono/ligado (HV 100–960), inox austenítico (HV 100–600) e latão cartucho (HV 40–200). Qualquer escala de entrada produz as demais; escala inaplicável na faixa retorna out of range. Apenas orientativo, não para aceitação.

Math & Numbers

Dilatação linear e volumétrica de um material isótropo. Linear: ΔL = α·L₀·ΔT, L₁ = L₀·(1+α·ΔT). Volumétrica: ΔV = 3α·V₀·ΔT. Inclui α típicos de aço carbono/ligado, alumínio, cobre, inox austenítico, titânio e vidro; ou personalizado. ΔT em K ou °C, L em mm, V em mm³.