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Math & Numbers
Résout dy/dx = g(x)·h(y) par séparation des variables : séparation, intégration terme à terme pour obtenir H(y) = G(x) + C puis, quand c'est possible, y = f(x). Accepte les h(y) à un terme (y, y^n, e^(ky), ky+m) et les polynômes du second degré décomposables en fractions simples (comme le logistique y(1−y)) ; avec la condition initiale y(x₀)=y₀, calcule C et détecte les solutions d'équilibre. Exemple : dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C).
Exécution
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Exemples
Associé
Prêt à exécuter
Guide d'utilisation de l'outil
Ce solveur d'équations différentielles ordinaires (EDO) du premier ordre résout analytiquement les équations à variables séparables sous la forme dy/dx = g(x)·h(y). Il effectue l'intégration symbolique de chaque membre pour fournir la relation H(y) = G(x) + C, isole la variable dépendante sous forme explicite y = f(x) quand cela est possible, et détermine la constante C pour les problèmes de Cauchy avec conditions initiales.
Contexte
L'étudiant doit résoudre un exercice d'analyse pour un cours de mathématiques appliquées avec une condition de Cauchy.
Problème
Résoudre dy/dx = 2x·y avec la condition initiale y(0) = 1.
Utilisation
Définir gx = 2x, hy = y, x0 = 0 et y0 = 1.
Résultat
Obtention de la séparation (1/y)dy = 2x dx, de l'intégrale ln|y| = x² + C, puis de la solution particulière explicite y = e^(x²).
Contexte
Préparation du corrigé d'un devoir sur la cinétique d'une réaction autocatalytique modélisée par une dynamique logistique.
Problème
Déterminer la solution de dy/dx = x·y(1-y) avec y(0) = 2.
Utilisation
Définir gx = x, hy = y(1-y), x0 = 0 et y0 = 2.
Résultat
Décomposition en fractions simples (1/y - 1/(y-1))dy = x dx, intégration symbolique et obtention de la solution implicite avec C = ln(2).
Le solveur accepte les monômes et puissances (y, y^n), les exponentielles e^(ky), les formes affines (ky+m)^n et les polynômes de degré 2 à racines réelles décomposables en fractions simples.
Renseignez les champs x₀ et y₀ avec vos valeurs numériques initiales pour calculer la constante C exacte.
Lorsque l'inversion algébrique de H(y) n'admet pas de forme élémentaire, l'outil fournit la relation implicite exacte H(y) = G(x) + C.
Oui, les valeurs annulant h(y) sont identifiées comme des solutions stationnaires d'équilibre de l'EDO.
Vous pouvez saisir des constantes, des puissances x^n, des exponentielles e^(kx), des fonctions trigonométriques sin/cos, ln(kx+m) et des racines carrées sqrt(kx+m).