Science & Education

Réflexion interne totale : quand la lumière passe d'un milieu n₁ vers un milieu plus rare n₂ (n₁ > n₂), l'angle critique θ_c = arcsin(n₂/n₁) marque la limite au-delà de laquelle la réfraction disparaît et la frontière devient un miroir parfait. L'outil donne aussi l'angle de Brewster (de polarisation) arctan(n₂/n₁). Classiques inclus : verre → air 41.810315° et diamant → air 24.439744° — l'étroite fenêtre qui fait briller les diamants.

Science & Education

Modèle de Bohr de l'hydrogène : r_n = n²a₀ (rayon de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n et période orbitale T = 2πr/v. Avec un niveau cible optionnel m, calcule l'énergie de transition et la longueur d'onde du photon émis/absorbé, avec sa série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — par ex. 3→2 est la célèbre raie rouge Hα à 656.1 nm.

Data Visualization

Collez un CSV de commandes ou d'événements et obtenez la pile growth en une page : triangle de rétention avec carte thermique, RFM en quintiles mappé sur les dix segments de cycle de vie, et entonnoir à ordre strict.

Science & Education

Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part.

Media

Transforme un enregistrement de terrain en une boucle sans couture pour jeux, applications de méditation ou fonds vidéo — couture dans les zones calmes, long crossfade à égalité de puissance, passe-haut optionnel.

Media

Applique un ducking synchronisé au tempo façon EDM à tout audio sans fichier de grosse caisse sidechain — automation de volume dans le style LFO Tool / Kickstart.

Math & Numbers

Calcule la fonction de Carmichael λ(n) — l'exposant du groupe multiplicatif (Z/nZ)*, c'est-à-dire le plus petit k tel que a^k ≡ 1 (mod n) pour tout a premier avec n. Construite depuis la factorisation (λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) pour k ≥ 3, λ(p^k)=φ(p^k) pour les puissances impaires, puis PPCM), avec φ(n) en regard, l'existence d'une racine primitive et le critère de Korselt pour repérer les nombres de Carmichael. Classiques : λ(561) = 80 (561 est le plus petit nombre de Carmichael) et λ(8) = 2 < φ(8) = 4.

Math & Numbers

Résout le système x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2 à 20 congruences) par le théorème des restes chinois généralisé avec fusion par paires : modules premiers entre eux → module combiné égal au produit ; non premiers entre eux mais compatibles → PPCM ; système incompatible → absence de solution signalée clairement. Chaque congruence est vérifiée contre la solution finale. Classique : x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).

Math & Numbers

Résout les problèmes d'affectation 2–8 × 2–8 par l'algorithme hongrois des manuels (matrices rectangulaires acceptées, complétées par des lignes/colonnes fictives de coût nul) : réductions par lignes et colonnes, couplage maximal des zéros par chemins augmentants, sinon couverture minimale des zéros par des droites selon König en retranchant le plus petit élément non couvert et en l'ajoutant aux intersections ; les maximisations sont résolues sur la matrice inversée en interne. Chaque tour de réduction/couverture est affiché ; l'affectation optimale et le coût total sont vérifiés par substitution. Classique : [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] en min → coût total 9.

Math & Numbers

Génère permutations, combinaisons et sous-ensembles d'un multiensemble avec dédoublonnage automatique en ordre lexicographique : les permutations suivent next_permutation avec comptage exact n!/Π(mᵢ!) ; les combinaisons donnent les k-sous-multiensembles distincts, comptés comme coefficient de x^k dans Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si tous les éléments sont distincts) ; les sous-ensembles énumèrent chaque sous-multiensemble avec comptage Π(mᵢ+1) (2ⁿ si tous distincts), ensemble vide inclus. Jusqu'à 12 éléments, affichage plafonné à 200 entrées mais comptage toujours exact ; le mode combinaisons exige 1 ≤ k ≤ n. Classiques : permutations de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA) ; sous-ensembles de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Math & Numbers

Analyse par la méthode du chemin critique de 2–20 activités (une par ligne : nom, durée, prédécesseurs) : tri topologique, passe avant pour ES/EF, passe arrière pour LS/LF et marge totale ; les activités à marge nulle forment les chemins critiques — tous sont listés, pas seulement le premier. Prédécesseurs inconnus, doublons et cycles sont rejetés. Classique : A(4), B(3, A), C(2, A), D(5, B), E(4, C), F(2, D E) → durée 14, chemin critique A→B→D→F, marge de C/E = 2.

Math & Numbers

Simplifie les fonctions booléennes en SOM minimale : entrez une expression (A–D, + OU, · ET, ' NON, ≤ 4 variables) ou la liste des minterms Σm ; l'algorithme de Quine-McCluskey extrait les impliquants premiers, retient les essentiels et complète une couverture minimale exacte ; affiche la SOM minimale, la table de Karnaugh en code Gray (2–4 variables), la forme canonique Σm et une vérification sur toutes les affectations. Classiques : AB + A'B → B ; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 variables) → B' + C'.