Math & Numbers
Calculateur de la fonction de Carmichael λ(n)
Calcule la fonction de Carmichael λ(n) — l'exposant du groupe multiplicatif (Z/nZ)*, c'est-à-dire le plus petit k tel que a^k ≡ 1 (mod n) pour tout a premier avec n. Construite depuis la factorisation (λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) pour k ≥ 3, λ(p^k)=φ(p^k) pour les puissances impaires, puis PPCM), avec φ(n) en regard, l'existence d'une racine primitive et le critère de Korselt pour repérer les nombres de Carmichael. Classiques : λ(561) = 80 (561 est le plus petit nombre de Carmichael) et λ(8) = 2 < φ(8) = 4.
Démarrage rapide
Appelez cet outil depuis votre code en trois langages.
curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/carmichael-function' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"n":"561","detail":"verify"}'Référence de l'API
Envoyez une requête POST avec vos entrées en JSON. Les paramètres de type fichier nécessitent un upload préalable.
Point d'accès
POST https://api.elysiatools.com/fr/api/tools/carmichael-functionParamètres
| Nom | Type | Requis | Description |
|---|---|---|---|
| n | text | Oui | Positive integer, 1 ≤ n ≤ 10¹² (trial-division factorization bound). |
| detail | select | Oui | — |
Format de réponse
Résultat texte
{
"result": "Processed text content",
"error": "Error message (optional)",
"message": "Notification message (optional)",
"metadata": {
"key": "value"
}
}Intégration MCP
Ajoutez cet outil à votre serveur Model Context Protocol pour que les agents IA puissent le lister et l'appeler.
Configuration du serveur
Ajoutez ce bloc à la configuration de votre client MCP :
{
"mcpServers": {
"elysiatools-carmichael-function": {
"name": "carmichael-function",
"description": "Calcule la fonction de Carmichael λ(n) — l'exposant du groupe multiplicatif (Z/nZ)*, c'est-à-dire le plus petit k tel que a^k ≡ 1 (mod n) pour tout a premier avec n. Construite depuis la factorisation (λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) pour k ≥ 3, λ(p^k)=φ(p^k) pour les puissances impaires, puis PPCM), avec φ(n) en regard, l'existence d'une racine primitive et le critère de Korselt pour repérer les nombres de Carmichael. Classiques : λ(561) = 80 (561 est le plus petit nombre de Carmichael) et λ(8) = 2 < φ(8) = 4.",
"baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=carmichael-function",
"command": "",
"args": [],
"env": {},
"isActive": true,
"type": "sse"
}
}
}Lister les outils disponibles
Après connexion au point d'accès SSE, listez les outils exposés :
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 1,
"method": "tools/list"
}Appeler cet outil
Appelez l'outil par son id ; les arguments sont construits à partir de ses paramètres :
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 2,
"method": "tools/call",
"params": {
"name": "carmichael-function",
"arguments": {
"n": "561",
"detail": "verify"
}
}
}