Science & Education

Force de Lorentz sur une charge en mouvement, F = |q|·v·B·sinθ : unités de charge jusqu'à la charge élémentaire e, vitesse et champ (y compris le gauss) sélectionnables ; la force est toujours perpendiculaire à la vitesse et au champ, donc ne travaille pas — elle courbe les trajectoires au lieu d'accélérer (principe du cyclotron et du tube cathodique), dirigée selon v × B et inversée pour les charges négatives. Ancrages : 1 C, 1 m/s, 1 T à angle droit font exactement 1 N ; un électron à 10⁶ m/s dans 1 mT ressent 1.60218×10⁻¹⁶ N et tourne en cercle de rayon 5.7 mm.

Science & Education

Le facteur de Lorentz γ = 1/√(1−v²/c²) — le nombre unique qui traverse tous les effets de la relativité restreinte. Avec γ sont donnés 1/γ (le facteur de contraction des longueurs et de ralentissement des horloges), βγ = p/mc (l'échelle d'impulsion des physiciens des particules) et √(1−β²). À β = 0.99, γ = 7.088812 ; à β = 0.999 il a déjà triplé à 22.366272 — la divergence qui rend la dernière fraction de la vitesse de lumière la plus coûteuse. Vitesse en β ou m/s.

Science & Education

Grossissement des trois instruments classiques : loupe M = D/f (D = 25 cm punctum proximum), microscope M = (L/f_o)·(D/f_e) (L = longueur du tube), télescope M = f_o/f_e (pur rapport de focales). Chaque mode lit les distances focales nécessaires en millimètres et montre la factorisation du grossissement — la structure 40× × 10× = 400× du microscope reste visible.

Math & Numbers

Calcule a⁻¹ mod m par l'algorithme d'Euclide étendu : fournit les coefficients de Bézout a·x + m·y = gcd(a, m), la table complète des coefficients progressifs (chaque ligne vérifie r = a·s + m·t) et la vérification a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Accepte des nombres de taille RSA (jusqu'à 10⁵¹²) et signale clairement quand gcd(a, m) ≠ 1 rend l'inverse inexistant. Classique : en RSA, 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Math & Numbers

Effectue addition, soustraction, produit, inverse et exponentiation rapide modulo m en BigInt exact (jusqu'à 10¹⁸). Les opérations de base détaillent la réduction et renvoient le représentant canonique dans [0, m−1] ; l'inverse passe par l'algorithme d'Euclide étendu et signale explicitement gcd(a, m) ≠ 1 ; la puissance rapide affiche la table élever-au-carré-et-multiplier bit par bit de l'exposant. Exemples : 17⁵ mod 13 = 10 ; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Data Analysis

Tests de Friedman et Iman-Davenport avec p-values exactes, rangs moyens, différence critique de Nemenyi et le diagramme CD classique avec cliques — plus une couche Bonferroni-Dunn optionnelle contre un modèle de contrôle.

Document Tools

Extrait la couche texte du PDF avec la géométrie (lignes par position y, tableaux par écarts de colonnes, titres par taille de police, paires clé-valeur à deux-points) puis remplit champ par champ un JSON Schema fourni — libellés appariés par clés normalisées, valeurs coercées vers les types déclarés et validées par ajv.

Security

Génère des paires de clés ML-KEM-512/768/1024 (FIPS 203 / CRYSTALS-Kyber), encapsule un secret partagé aléatoire avec la clé publique, le décapsule avec la clé privée et vérifie l'égalité — en contrôlant en direct les tailles exactes des trois jeux de paramètres.

Format Conversion

Convertissez dans les deux sens entre Markdown (saveur GitHub) et AsciiDoc (le format standard d'Antora, Red Hat et Asciidoctor) : décalage automatique des niveaux de titres (= est le titre du document en AD), inversion de l'ordre des crochets des liens, blocs de code ⇄ [source], tables GFM ⇄ |===, admonitions NOTE/TIP/WARNING, listes de tâches, notes de bas de page, ancres et renvois, sauts de ligne durs ; les constructions sans équivalent parfait sont listées en avertissements.

Education

Résout l'une des quatre grandeurs de la loi de Beer-Lambert A = ε·c·l à partir des trois autres : absorbance A, coefficient d'extinction molaire ε (M⁻¹cm⁻¹), concentration (M/mM/µM/nM) ou trajet optique (cm/mm). Inclut le repère classique NADH ε340 = 6220 M⁻¹cm⁻¹ (100 µM en cuve de 1 cm → A = 0,622), base des dosages d'activité enzymatique.

Science & Education

Choisissez les groupes fonctionnels de votre molécule (cétone, ester, amide, aldéhyde, noyau aromatique, nitro…) et obtenez les plages de déplacements chimiques ¹H/¹³C et les bandes IR caractéristiques : spectre IR simulé annoté (4000–400 cm⁻¹), échelles de signaux, tableau discriminant de la famille carbonyle, règle n+1 et constantes de couplage, avec l'explication de chaque pic (anisotropie de courant annulaire, liaison hydrogène, résonance de Fermi, effet inductif…). Valeurs de référence vérifiées auprès de LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Convertit entre concentrations molaires (mol/L, mmol/L ou mM, µmol/L) et massiques (g/L, mg/L, mg/mL, mg/dL, µg/mL) à partir de la masse molaire : mg/L = mmol/L × MM, mg/mL = mM × MM ÷ 1000. Renvoie toutes les unités courantes d'un coup, couvrant les grands classiques cliniques : glucose 5 mmol/L = 90,08 mg/dL (MM 180,156), sérum physiologique 9 g/L de NaCl = 154 mmol/L (MM 58,44). Non un avis médical.