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Resuelve dy/dx = g(x)·h(y) por separación de variables: se separa, se integra término a término para obtener H(y) = G(x) + C y, cuando es posible, se despeja y = f(x). Admite h(y) de un término (y, y^n, e^(ky), ky+m) y polinomios cuadráticos descomponibles por fracciones parciales (como la logística y(1−y)); con la condición inicial y(x₀)=y₀ calcula C y detecta soluciones de equilibrio. Ejemplo: dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C).
Ejecución
Completa el formulario, ejecuta la herramienta y revisa el resultado en un solo lugar.
Ejemplos
Relacionado
Listo para ejecutar
Guía de uso de la herramienta
Este solver resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de primer orden de la forma dy/dx = g(x)·h(y) mediante el método analítico de separación de variables. La herramienta descompone la ecuación, integra ambos lados simbólicamente para formar la relación H(y) = G(x) + C, e intenta despejar la solución explícita y = f(x) o presenta la relación implícita. Además, permite introducir condiciones iniciales para resolver problemas de valor inicial (PVI) calculando el valor exacto de la constante C.
Contexto
Necesita validar el procedimiento analítico y la solución particular de una tarea de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Problema
Resolver dy/dx = 2x·y sujeta a la condición inicial y(0) = 1.
Cómo usarlo
Ingresa 2x en el campo g(x), y en el campo h(y), 0 en x₀ y 1 en y₀.
Resultado
Obtiene la integración (1/y) dy = 2x dx que resulta en ln|y| = x² + C, despejando la solución particular y = e^(x²).
Contexto
Está preparando material didáctico para ilustrar soluciones implícitas en ecuaciones no lineales.
Problema
Resolver dy/dx = x·y(1-y) con el punto inicial y(0) = 2.
Cómo usarlo
Configura g(x) como x, h(y) como y(1-y), asigna x₀ = 0 y y₀ = 2.
Resultado
El sistema descompone 1/(y(1-y)) en fracciones parciales y entrega la relación implícita ln|y| - ln|y-1| = 0.5 x² + 0.693147.
Admite constantes, potencias x^n, binomios (kx+m)^n, exponenciales e^(kx), funciones trigonométricas sin(kx+m) y cos(kx+m), logaritmos ln(kx+m) y raíces sqrt(kx+m).
Soporta términos individuales como y, y^n, (ky+m)^n, e^(ky), polinomios cuadráticos factorizables con raíces reales y expresiones de la forma c/D(y).
El solver genera la solución general manteniendo la constante arbitraria de integración C en la ecuación resultante.
Cuando la integral H(y) combina términos no invertibles de manera elemental (como fracciones parciales logarítmicas), la solución se presenta como relación implícita H(y) = G(x) + C.
Expresiones como y(1-y) se expanden e integran mediante descomposición en fracciones parciales de 1/h(y), resolviendo paso a paso los logaritmos resultantes.