Science & Education

Rapidez φ = artanh(β): el ángulo hiperbólico que convierte la suma relativista de velocidades en una suma ordinaria. Los impulsos (boosts) se componen sumando rapideces (tanh(φ₁+φ₂) = β compuesta), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, y e^φ es el factor Doppler longitudinal. Con β = 0.5, φ = 0.549306 y duplicarlo da tanh(1.098612) = 0.8 — el caso 0.5c + 0.5c = 0.8c reducido a 2φ.

Science & Education

Niveles de una caja potencial infinita 1D, E_n = n²h²/(8mL²): partícula electrón/protón/neutrón/alfa o masa personalizada, longitud de la caja en unidades de m a pm. Devuelve E_1 (energía del punto cero — la partícula jamás puede estar en reposo), el nivel pedido, la comprobación de onda estacionaria de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longitud de onda del fotón de la transición n+1 → n y, opcionalmente, la escalera de niveles hasta n = 12. Encerrar un protón en una caja nuclear de 10 fm da ~2 MeV de punto cero — por eso la física nuclear vive en el rango de MeV.

Math & Numbers

Calcula el orden multiplicativo ord_n(a) — el menor k ≥ 1 con a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). El algoritmo parte de φ(n) y va retirando factores primos probando a^(ord/p); la salida incluye la tabla de potencias de a, la prueba de minimalidad (a^(k/p) ≢ 1 para cada primo p | k), el subgrupo cíclico generado <a>, y señala si a es raíz primitiva (ord = φ(n)) o alcanza el orden máximo (ord = λ(n)). Clásicos: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 es raíz primitiva mod 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

Math & Numbers

Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Math & Numbers

Calcula la transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fracción propia, denominador de grado ≤ 6): obtiene las raíces del denominador agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, resuelve el sistema lineal de coeficientes para la descomposición en fracciones parciales y aplica las parejas estándar término a término (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Clásicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

Development

Convierte una spec OpenAPI 3.x o Swagger 2.0 (JSON/YAML) en una Postman Collection v2.1.0 importable con carpetas, variables, auth y respuestas de ejemplo.

Math & Numbers

Reescala la lista de ingredientes de cualquier receta a un nuevo número de raciones, convirtiendo tazas/cda/cdta ⇄ gramos/ml con densidades por ingrediente y fracciones de cocina.

Education

Calcula el coeficiente de endogamia F de Wright: la probabilidad de que dos alelos de un locus sean idénticos por descendencia. F_X = Σ (1/2)^(n1+n2+1) × (1 + F_A), con n1/n2 generaciones del padre/madre al ancestro común y F_A la endocría del ancestro, sumando sobre todos los ancestros comunes. Valores de referencia: autofecundación 0.5, padre×descendiente 0.25, hermanos completos 0.25 (dos rutas 1,1), medios hermanos 0.125, tíos 0.125, primos hermanos 0.0625 (dos rutas 2,2). El riesgo recesivo sube de q² a q² + F·q·(1−q). Fuentes: Wright 1922, Falconer & Mackay, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Solo uso educativo.

Education

Calcula las probabilidades de genotipos y fenotipos de la descendencia para rasgos ligados al cromosoma X. Los hijos reciben su único X de la madre (el padre aporta Y); las hijas reciben un X de cada progenitor. Modo recesivo (hemofilia A, daltonismo): afectados X^a Y y X^a X^a; X^A X^a portadora; madre portadora × padre normal → 50% de hijos afectados, 0% de hijas afectadas, 50% de hijas portadoras. Modo dominante (raquitismo hipofosfatémico ligado al X): afectados X^A Y, X^A X^A y X^A X^a; padre afectado × madre normal → 100% de hijas afectadas, 0% de hijos. Fuentes: Morgan 1910, Griffiths, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Solo uso educativo.

Health

Convierte la insulina sérica/plasmática entre unidades convencionales (µIU/mL) y del SI (pmol/L). La insulina humana tiene una masa molar de ~5808 g/mol y una actividad específica de ~24 UI/nmol (WHO 1st IR 83/500), por lo que el factor es fijo: µIU/mL × 6.945 = pmol/L (÷6.945). Rango (adulto sano en ayunas): 2.6–24.9 µIU/mL (18–173 pmol/L). Resistencia a insulina (HOMA-IR): insulina en ayunas >15 µIU/mL (~104 pmol/L) como corte. Estudio de hipoglucemia: insulina >3 µIU/mL (>21 pmol/L) durante hipoglucemia sugiere hiperinsulinismo endógeno (insulinoma, sulfonilureas). Fuentes: WHO 83/500, Young 1987, StatPearls, Matthews 1985. No es consejo médico.

Health

Calcula el PaCO₂ esperado para la compensación respiratoria de la acidosis metabólica mediante la fórmula de Winter: 1.5×HCO₃⁻ + 8 ± 2 mmHg. Si se proporciona el PaCO₂ real, evalúa si la compensación es adecuada (±2), o si hay acidosis respiratoria concomitante (más alto) o alcalosis respiratoria (más bajo). Herramienta enfocada en una sola fórmula; para la interpretación completa use blood-gas-anion-gap. Fuentes: Albert Ann Intern Med 1967, Emmett UpToDate 2016, LITFL, MDCalc. No es consejo médico.

Design

Captura una página pública y exporta los colores, la tipografía, los espacios y los componentes observados junto con una imagen.