Math & Numbers

Orden multiplicativo módulo n (orden del elemento)

Calcula el orden multiplicativo ord_n(a) — el menor k ≥ 1 con a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). El algoritmo parte de φ(n) y va retirando factores primos probando a^(ord/p); la salida incluye la tabla de potencias de a, la prueba de minimalidad (a^(k/p) ≢ 1 para cada primo p | k), el subgrupo cíclico generado <a>, y señala si a es raíz primitiva (ord = φ(n)) o alcanza el orden máximo (ord = λ(n)). Clásicos: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 es raíz primitiva mod 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

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Inicio rápido

Llama a esta herramienta desde tu código en tres lenguajes.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/es/api/tools/order-of-element-mod-n' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"3","n":"7"}'

Referencia de la API

Envía una petición POST con tus entradas en JSON. Los parámetros de tipo archivo requieren una subida previa.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/es/api/tools/order-of-element-mod-n

Parámetros

Nombre	Tipo	Obligatorio	Descripción
a	text	Sí	The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).
n	text	Sí	Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)).

Formato de respuesta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integración MCP

Añade esta herramienta a tu servidor Model Context Protocol para que los agentes de IA puedan listarla y llamarla.

Configuración del servidor

Añade este bloque a la configuración de tu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-order-of-element-mod-n": {
      "name": "order-of-element-mod-n",
      "description": "Calcula el orden multiplicativo ord_n(a) — el menor k ≥ 1 con a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). El algoritmo parte de φ(n) y va retirando factores primos probando a^(ord/p); la salida incluye la tabla de potencias de a, la prueba de minimalidad (a^(k/p) ≢ 1 para cada primo p | k), el subgrupo cíclico generado <a>, y señala si a es raíz primitiva (ord = φ(n)) o alcanza el orden máximo (ord = λ(n)). Clásicos: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 es raíz primitiva mod 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar herramientas disponibles

Tras conectar al endpoint SSE, lista las herramientas expuestas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Llamar a esta herramienta

Invoca la herramienta por su id; los argumentos se construyen a partir de sus parámetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "order-of-element-mod-n",
    "arguments": {
  "a": "3",
  "n": "7"
}
  }
}

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