Science & Education

Fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento, F = |q|·v·B·sinθ: unidades de carga hasta la carga elemental e, velocidad y campo (incluido el gauss) seleccionables; la fuerza es siempre perpendicular a velocidad y campo, así que no realiza trabajo — curva trayectorias en vez de acelerar (principio del ciclotrón y del tubo de rayos catódicos), dirigida según v × B y al revés para cargas negativas. Anclas: 1 C, 1 m/s, 1 T en ángulo recto dan exactamente 1 N; un electrón a 10⁶ m/s en 1 mT siente 1.60218×10⁻¹⁶ N y se curva en un círculo de 5.7 mm de radio.

Science & Education

El factor de Lorentz γ = 1/√(1−v²/c²) — el número único que recorre todos los efectos de la relatividad especial. Junto a γ se dan 1/γ (el factor de contracción de longitud y ralentización de relojes), βγ = p/mc (la escala de momento de los físicos de partículas) y √(1−β²). Con β = 0.99, γ = 7.088812; con β = 0.999 ya se ha triplicado a 22.366272 — la divergencia que encarece el último tramo hacia la velocidad de la luz. Velocidad como β o m/s.

Science & Education

Aumento de los tres instrumentos clásicos: lupa M = D/f (D = 25 cm punto próximo), microscopio M = (L/f_o)·(D/f_e) (L = longitud del tubo) y telescopio M = f_o/f_e (pura razón de focales). Cada modo lee las distancias focales que necesita en milímetros y muestra la factorización del aumento — la estructura 40× × 10× = 400× del microscopio queda a la vista.

Math & Numbers

Calcula a⁻¹ mod m con el algoritmo de Euclides extendido: entrega los coeficientes de Bézout a·x + m·y = gcd(a, m), la tabla completa de coeficientes hacia adelante (cada fila cumple r = a·s + m·t) y la verificación a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Acepta números del tamaño de RSA (hasta 10⁵¹²) y avisa claramente cuando gcd(a, m) ≠ 1 hace que no exista inversa. Clásico: en RSA, 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Math & Numbers

Calcula suma, resta, producto, inversa y potencia rápida bajo un módulo m con aritmética BigInt exacta (hasta 10¹⁸). Las operaciones básicas muestran la reducción paso a paso y devuelven el representante canónico en [0, m−1]; la inversa usa el algoritmo de Euclides extendido y avisa claramente cuando gcd(a, m) ≠ 1; la potencia rápida muestra la tabla de elevar-al-cuadrado-y-multiplicar para los bits del exponente. Ejemplos: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Data Analysis

Pruebas de Friedman e Iman-Davenport con p-valores exactos, rangos promedio, la diferencia crítica de Nemenyi y el clásico diagrama CD con cliques — más una capa opcional Bonferroni-Dunn contra un modelo de control.

Document Tools

Extrae la capa de texto del PDF con geometría (líneas por posición y, tablas por huecos de columna, títulos por tamaño de fuente, pares clave-valor con dos puntos) y rellena campo a campo un JSON Schema del usuario — etiquetas emparejadas por claves normalizadas, valores coaccionados a los tipos declarados y validados con ajv.

Security

Genera pares de claves ML-KEM-512/768/1024 (FIPS 203 / CRYSTALS-Kyber), encapsula un secreto compartido aleatorio con la clave pública, lo descapsula con la clave privada y verifica que coincidan — comprobando en vivo los tamaños exactos de los tres conjuntos de parámetros.

Format Conversion

Convierte entre Markdown estilo GitHub y AsciiDoc (el formato estándar de Antora, Red Hat y Asciidoctor): desfase automático de niveles de títulos (= es el título del documento en AD), inversión del orden de corchetes en enlaces, bloques de código ⇄ [source], tablas GFM ⇄ |===, admoniciones NOTE/TIP/WARNING, listas de tareas, notas al pie, anclas y referencias cruzadas, saltos de línea duros; las construcciones sin equivalente perfecto se listan como avisos.

Education

Resuelve cualquiera de las cuatro magnitudes de la ley de Beer-Lambert A = ε·c·l a partir de las otras tres: absorbancia A, coeficiente de extinción molar ε (M⁻¹cm⁻¹), concentración (M/mM/µM/nM) o camino óptico (cm/mm). Incluye el ancla clásico NADH ε340 = 6220 M⁻¹cm⁻¹ (100 µM en cubeta de 1 cm → A = 0,622), base de los ensayos de actividad enzimática.

Science & Education

Elija los grupos funcionales de su molécula (cetona, éster, amida, aldehído, anillo aromático, nitro…) y obtenga los intervalos de desplazamiento químico ¹H/¹³C y las bandas IR características: espectro IR simulado con anotaciones (4000–400 cm⁻¹), escaleras de señales, tabla discriminatoria de la familia carbonilo, regla n+1 y constantes de acoplamiento, con la causa explicada de cada pico (anisotropía de corriente anular, puente de hidrógeno, resonancia de Fermi, efecto inductivo…). Valores de libros de texto verificados con LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Convierte entre concentraciones molares (mol/L, mmol/L o mM, µmol/L) y másicas (g/L, mg/L, mg/mL, mg/dL, µg/mL) introduciendo el peso molecular: mg/L = mmol/L × PM, mg/mL = mM × PM ÷ 1000. Devuelve todas las unidades habituales de una vez, cubriendo clásicos clínicos como glucosa 5 mmol/L = 90,08 mg/dL (PM 180,156) o suero fisiológico 9 g/L de NaCl = 154 mmol/L (PM 58,44). No es consejo médico.