Löst a·y'' + b·y' + c·y = f(x): Wurzeln der charakteristischen Gleichung ar² + br + c = 0, homogene Lösung nach Diskriminante klassifiziert (zwei verschiedene reelle / doppelte / konjugiert komplexe Wurzeln) und partikuläre Lösung per Ansatz unbestimmter Koeffizienten mit Resonanz (ist k Wurzel, wird der Ansatz mit x^m multipliziert). Konstanten, Polynome, A·e^(kx) und A·sin(kx)+B·cos(kx) werden unterstützt; mit y(x₀) und y'(x₀) bestimmen C1, C2 ein 2×2-System. Klassiker: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Health

Renale Clearance (C = U·V/P)

Berechnet die renale Clearance eines Stoffes nach der klassischen Formel C = U·V/P (mL/min): U Urinkonzentration, V Urinflussrate (direkt oder aus einer Zeitsammlung), P Plasmakonzentration. Interpretiert die tubuläre Handhabung gegenüber einer typischen GFR ≈ 125 mL/min: C≈0 nahezu vollständige Reabsorption (Glukose), C<GFR Netto-Reabsorption (Harnstoff ≈70), C≈GFR frei filtriert ohne Reabsorption/ Sekretion (Inulin, schätzt die GFR), C>GFR Netto-Sekretion (PAH; siehe renal-plasma-flow). Quellen: StatPearls, Guyton & Hall. Keine medizinische Beratung.

Health

Effektiver renaler Plasmafluss (PAH-Clearance)

Schätzt den effektiven renalen Plasmafluss über die PAH-Clearance: ERPF = C_PAH = U_PAH·V/P_PAH, normal ~500–700 mL/min (Guyton ≈625–660). PAH wird frei filtriert und fast vollständig im proximalen Tubulus sezerniert (Extraktion ≈0,9); der wahre Plasmafluss ist RPF = ERPF/E, der Nierenblutfluss RBF = RPF/(1−Hkt) und die Filtrationsfraktion FF = GFR/RPF (~0,2). Quellen: StatPearls, Guyton & Hall. Keine medizinische Beratung.

Health

Respiratorischer Austauschquotient (RER = V̇CO₂/V̇O₂)

Berechnet den respiratorischen Austauschquotienten RER = V̇CO₂/V̇O₂ aus gemessenen Gasvolumina. Im Steady-State entspricht der RER dem zellulären Respirationsquotienten: ≈0,70 Fettoxidation, ≈0,80 Mischkost, ≈1,00 Kohlenhydratoxidation. Bei intensiver Belastung steigt der RER über 1,0 (Bicarbonat-Pufferung von Laktat, Hyperventilation); RER ≥ 1,10 ist ein übliches Nebenkriterium für maximale Ausbelastung. Getrennte Interpretation für Ruhe und Belastung. Quellen: StatPearls, West, ACSM. Keine medizinische Beratung.

Health

Respiratorischer Quotient und Substrate (Fett vs Kohlenhydrate)

Geben Sie den Respirationsquotienten (oder den RER im stabilen Ruhezustand) ein, um die oxidierten Substrate anhand der nicht-Protein-Tabelle von Lusk zu bestimmen: RQ=1,00 reine Kohlenhydrate, RQ=0,707 reine Fette, mit linearer Interpolation der Energieanteile und kcal pro Liter O₂ (0,85 → 48,8% Kohlenhydrate, 51,2% Fett, 4,86 kcal/L O₂). Klassische Referenzwerte für Protein (≈0,80) und Alkohol (≈0,667) inklusive. RQ > 1,0 wird als CO₂-Überschuss (Laktat-Pufferung oder Hyperventilation) gekennzeichnet, nicht als Substratmischung. Quellen: StatPearls NBK507808, Lusk, West. Keine medizinische Beratung.

Health

Shannon-Diversitätsindex (H′)

Berechnet den Shannon-Index (Shannon–Wiener): H′ = −Σpᵢ·ln pᵢ, mit pᵢ = nᵢ/N. H′ steigt mit Artenreichtum S und Evenness; Basen ln (klassisch), log₂ (Bits pro Art) oder log₁₀. Liefert H′max = ln(S) und Pielou-Evenness J = H′/ln(S) (0–1; J=1 völlig gleichmäßig). Richtwerte: H′ < 1 niedrig, 1–3 moderat–hoch, > 3 sehr hoch (kontextabhängig; vergleichen Sie Gemeinschaften mit ähnlichem S).

Utilities

Short-Link + UTM + QR Bündel-Builder

Ein Durchlauf ersetzt das Trio bit.ly + Campaign Builder + QR-Generator: Ziel-URL und UTM-Parameter rein (GA4-Pflichttrio geprüft, optional Kleinschreibung), vollständige Trackings-URL raus; ein deterministischer Base62-Slug (FNV-1a-Hash, gleicher Input → gleicher Slug, ohne Konto und Netz) auf deiner Short-Domain; zwei QR-PNGs (Kurz- und Voll-Link); dazu nginx-/vercel.json-/Netlify-Redirect-Snippets und die CSV-Zeile fürs Kampagnen-Tracking.

Education

Planer für Serienverdünnungen (10er-Serie)

Plant die klassische 10-fach-Serienverdünnung: Stufenzahl n = ceil(log₁₀(Stamm ÷ Ziel)) aus den Konzentrationen oder Stufen direkt vorgeben; liefert die Konzentrationstabelle pro Röhrchen (C_k = Stamm ÷ 10^k) und das Rezept pro Röhrchen (1:9-Mischung, z. B. 100 µL aus dem vorherigen Röhrchen + 900 µL Verdünnungsmedium auf 1 mL). Hinweise: pro Stufe neue Spitze, 5–10 s vortexen, von konzentriert zu verdünnt arbeiten. Kombinierbar mit dem KBE/mL-Rechner. Quellen: Standard Methods, FDA-BAM-Anhang. Nur für Ausbildung.

Development

Google-SERP-Vorschau-Simulator (Desktop + Mobil)

Titel, Beschreibung und URL eingeben — pixelgenaue Simulation des aktuellen (2026) Google-Snippets: einzeiliger Titel ~600px am Desktop, zweizeilig mobil, Zeile „Website › Pfad“ am Desktop gegenüber nur Domain mobil (Änderung Januar 2025), Sterne und Preis als Rich Results, Datum, helles und dunkles Theme, Pixel-Meter und Diagnose (Hinweis: FAQ-Rich-Results wurden Mai 2026 entfernt).

Education

Restriktionsfragment-Längenrechner

Schätzt die Fragmentgrößen nach einer Restriktionsverdau: ein zirkuläres Substrat mit n Schnitten ergibt n Fragmente (um den Ursprung herum), ein lineares n+1. Der Positionsmodus berechnet exakte Fragmente aus kommagetrennten Koordinaten; der Anzahlmodus liefert Stückzahl und Mittelwert bei gleichmäßiger Verteilung. Dazu die erwartete Sitefrequenz in zufälliger DNA: 4-Basen-Erkennungsstellen ~1 je 256 bp, 6-Basen ~1 je 4096 bp (REBASE/Sambrook) sowie Hinweise zur Agarose-Auflösung (<50 bp kann laufen). Quellen: Sambrook & Russell 3. Aufl., REBASE. Nur für Ausbildung.

Education

RNA-Konzentrationsrechner (A260, 1 OD = 40 µg/mL)

Bestimmt die RNA-Konzentration über die UV-Absorption bei 260 nm: Konzentration (µg/mL) = A260 × Verdünnungsfaktor × 40 ÷ Schichtdicke (cm). Die RNA-Konstante ist 1 OD = 40 µg/mL — zwischen doppelsträngiger DNA (50) und einzelsträngiger DNA (33); ein häufiger Fehler ist die dsDNA-Konstante 50 beizubehalten, was die RNA-Ausbeute um 25% überhöht. 1 µg/mL = 1 ng/µL; mit Elutionsvolumen ergibt sich die Gesamtausbeute. Enthält das lineare Fenster 0.1–1.5; reine RNA liefert OD260/280 ≈ 2.0 (DNA ~1.8) — Reinheit mit dem Ratio-Tool prüfen. RNase-frei und auf Eis arbeiten. Quellen: Marmur & Doty, Sambrook & Russell, Manchester 1995, Thermo Fisher. Nur für Ausbildung und Versuchsplanung.

Health

Pulmonaler Shunt-Rechner (Qs/Qt)

Berechnet den pulmonalen Shunt Qs/Qt = (CcO₂ − CaO₂)/(CcO₂ − CvO₂), mit CcO₂=1.34×Hb×1.0+0.003×PAO₂, CaO₂=1.34×Hb×SaO₂+0.003×PaO₂, CvO₂=1.34×Hb×SvO₂+0.003×PvO₂; PAO₂ aus der Alveolargasgleichung FiO₂×(P_atm−47)−PaCO₂/0.8. Normal <5%; 10–20% mäßiger Shunt (Pneumonie/Ödem/moderates ARDS); >20% schwerer Shunt (schweres ARDS/hepatopulmonales Syndrom/Kardialer Shunt), O₂-refraktär. Der 100%-O₂-Shunt-Test unterscheidet echten Shunt von V/Q-Mismatch. Bei fehlendem SvO₂/PvO₂ werden Standardwerte (0.75/40) verwendet und gekennzeichnet. Quellen: Berggren 1942, StatPearls, LITFL, West. Keine medizinische Beratung.