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计算达西摩擦系数：Re<2000 用层流闭式 f=64/Re；湍流用 Colebrook-White 方程迭代求解，并提供 Haaland 显式近似作交叉校验。ε 支持 m/mm/µm，D 支持 m/cm/mm，结果包含相对粗糙度 ε/D、迭代次数及流态判定。

计算直管段的达西-韦斯巴赫主要（摩擦）压降：ΔP=f·(L/D)·(ρ·v²/2) Pa；水头损失 h_f=ΔP/(ρ·g)=f·(L/D)·v²/(2g) m。用户直接输入达西摩擦系数 f（非范宁系数）。长度支持 m/km/ft，管径支持 m/cm/mm/inch，密度支持 kg/m³/g/cm³/lb/ft³，内部统一换算为 SI。同时输出 kPa、bar 以及 m/ft 水头。

计算泵的可用净正吸入压头 NPSH_a = (p_surface - p_vapor)/(ρ·g) + H_static - h_friction（单位 m）。液面压力与蒸汽压均为绝对压力；H_static 为正表示灌注（液面高于泵），为负表示吸上（液面低于泵）。再与泵曲线给出的 NPSH_r 比较，给出裕量 margin = NPSH_a - NPSH_r 与比值 ratio = NPSH_a/NPSH_r，并判定为 safe（安全）、marginal（临界，裕量 < 0.5 m）或 cavitation likely（易发生汽蚀）。若 NPSH_r = 0，则仅输出 NPSH_a。压力支持 Pa/kPa/bar/atm/psi，长度支持 m/ft，密度支持 kg/m³/g/cm³/lb/ft³。

将 PNG 像素存储为真实的每通道 16 位灰度、48 位 RGB 或 64 位 RGBA PNG。

按 C = P·(tanφ₁ − tanφ₂)/(2πfU²) 计算功率因数校正所需并联电容容量。同时给出无功补偿量 Qc、容抗 Xc 与电容电流 Ic。

按 Rankine 法计算无粘性土对光滑竖直挡土墙的被动土压力。K_p = tan²(45°+φ/2)。可选均布超载 q。给出基底压力 p₀、总力 P 与合力作用点高度。

计算多级传动系统的总效率。η_total = η₁·η₂·…·ηₙ。每行一个效率值（小数，如 0.98）。可选输入功率，输出总损失与各级输出功率。

把公司级 Objective 逐级下钻到部门→团队→个人,每个节点设权重/目标值/当前值,下层加权汇总为上层完成度。输出可视化树状结构 + Markdown,可复制到文档。

把未来的一笔金额或年金贴现为今天的价值。支持一次性金额与年金两种现金流、多种复利频率，展示现值衰减曲线与逐期分解表。

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按体重、单位和活动水平（久坐 / 休闲 / 耐力 / 力量 / 减脂）估算每日蛋白质摄入量区间（g/kg 系数基于 ISSN 2017 与 Morton 2018），并给出每餐分配建议。

计算 2-3 对基因的孟德尔杂交，输出完整庞氏方格和分支线图。支持完全显性、不完全显性和共显性。