LC 谐振回路频率 f = 1/(2π√(LC))：电感电容单位可选，附角频率 ω、周期 T 与射频设计常用的特性阻抗 √(L/C)。定义组合 1 H 配 1 F 以 0.159155 Hz 摆动；经典收音机组合 100 µH 配 100 pF 落在 1.59155 MHz——短波调谐频段，Z₀ = 1 kΩ。

Science & Education

长度收缩计算器

洛伦兹长度收缩 L = L₀/γ（γ = 1/√(1−v²/c²)）：固有长度 L₀ 在自身静止系中测得，沿运动方向观察时收缩为 L₀/γ，横向尺寸不变。速度可按光速比 β 或 m/s 输入，长度支持 m–nm 六种单位。0.998c 的 μ子把头顶 10 km 大气看成仅 632 m——与时间膨胀是同一物理的另一面。

Science & Education

透镜制造者公式计算器

薄透镜制造者公式 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂)：曲率半径按符号约定（圆心在出射侧为正），R = 0 表示平表面（平凸/平凹）。输出焦距（所选单位 + 米）、光焦度（屈光度）与会聚/发散判定。默认双凸 n = 1.5、R₁ = +100 mm、R₂ = −100 mm 恰好给出教科书式的 f = 100 mm / 10 D。

Science & Education

法拉第电解定律计算器

法拉第电解定律 m = M·I·t/(n·F)：一摩尔电子（96485 C，即一个“法拉第”）沉积一份 M/n 当量的任何元素。输入摩尔质量、电流与时间（单位可选）及每离子电子数，输出通过的电量、电子摩尔数与沉积质量。锚点：2 A 通一小时从 Cu²⁺ 镀出 2.37 g 铜；Ag⁺ 每安培·一刻钟几乎恰好沉积一克银——1 A、15 分钟得 1.006 g。

Science & Education

法拉第电磁感应电动势计算器

法拉第电磁感应定律 |ε| = N·ΔΦ/Δt：匝数、磁通、时间可选，输出电动势大小并附楞次定律符号说明。韦伯正是由该定律定义的：每匝每秒 1 Wb 的磁通变化感应恰 1 V；匝数会叠乘——200 匝线圈在 10 ms 内磁通变化 0.5 mWb，每匝 0.05 V 串叠成 10 V，自行车发电机到电站交流发电机靠的正是这个原理。

Science & Education

波函数期望值计算器

输入实波函数的离散采样 ψ(x)（每行一个“x ψ”对），工具按梯形法则计算归一化内积 ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx、期望值 ⟨x⟩、⟨x²⟩ 与标准差 σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²)。采样会自动按 x 排序，x 必须互不相同；内置高斯样例可直接验证：对称高斯 ⟨x⟩ ≈ 0、σ ≈ 0.707，平移高斯 ⟨x⟩ 跟随峰值移动。

Science & Education

发酵追踪器（Brix / 比重曲线 + ABV + 完成时点预测）

按时序记录折光仪/比重计读数，作 SG/Brix 衰减曲线，计算表观衰减与投影酒精度，预测发酵完成时点

Science & Education

点电荷电场计算器

点电荷场强 E = k·|Q|/r²（N/C 与 V/m 同值）：Q 的符号只决定方向——正电荷的场指向外，负电荷的场指向内；并附带该点电子所受的力 F = e·E 作交叉验证。锚点示例：1 nC 在 1 m 处给出 8.99 N/C 的实验室温和场强；电子自身在玻尔半径的场强为 5.14221×10¹¹ N/C——电场的原子单位。

Science & Education

电势计算器

点电荷电势 V = k·Q/r，符号保留：正源抬升电势，负源压低电势；同时换算电子在该点的电势能 U = −e·V 并以 eV 给出，原子尺度直接可读。锚点示例：1 µC 在 1 m 处得 8987.55 V；质子在玻尔半径的电势为 27.211386 V，−e·V = −27.211386 eV 恰为氢 13.6 eV 电离能的两倍（位力定理：势能动能各半）。

Science & Education

电容器储能计算器

电容器储能 U = ½·C·V²：电容与电压单位可选，附带存储电荷 Q = C·V，能量自动在 nJ–kJ 间选档。1 F 超级电容在 2.7 V 额定电压下仅存 3.645 J，而 200 µF 除颤器电容在 2 kV 下存 400 J——电容少 200 倍能量反多 110 倍，因为电压按平方计入。

Science & Education

衍射光栅计算器

衍射光栅方程 d·sinθ = mλ：输入光栅密度（线/mm，自动换算间距 d）与波长，输出指定级次的衍射角及所有可观测级次（m·λ ≤ d）一览。示例是实验室标准件——600 线/mm 配 632.8 nm 氦氖激光（m=1 在 22.31°、m=2 在 49.41°）——以及 CD 表面（1.6 µm 轨距）在 14°–26° 间铺开的彩虹。

Science & Education

双缝干涉计算器

杨氏双缝干涉：程差为整数波长处出现亮纹，屏上条纹间距 Δy = λL/d。工具输出 Δy（mm）、各级亮纹角位置与中缝两侧前 4 条亮纹位置。经典学生实验台（550 nm、0.2 mm、2 m）恰得 5.5 mm 条纹——大到可用直尺测量，波长最初就是这样以纳米计数的。