1. 放射性碳-14 年代测定
科技考古研究生背景
正在测算样品中碳-14 的放射性衰变过程,已知碳-14 的一级衰变速率常数 k 约为 1.21×10⁻⁴ yr⁻¹。
问题
需要根据速率常数准确推算碳-14 的理论半衰期及衰变时间线。
如何使用
选择反应级数为“一级”,在速率常数 k 中输入 0.000121。
结果
计算得出 t½ = 5728.49 年,并生成每个半衰期剩余 1/2、1/4、1/8 的时间分布。
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零级、一级、二级反应的半衰期公式:t½ = a₀/(2k)、t½ = ln 2/k、t½ = 1/(k·a₀)。只有一级反应的半衰期与初始浓度无关;零级反应在 t = a₀/k 时完全耗尽;二级反应连续半衰期越来越长(a₀ 的 1/2 → 1/3 → 1/4)。附 1/2/3 个半衰期后的剩余量时间线。锚点:碳-14(k = 1.21×10⁻⁴ yr⁻¹)t½ = 5728.49 yr;k = 0.5 M⁻¹·min⁻¹、a₀ = 0.4 M 时 t½ = 5 min;k = 0.02 M/min、a₀ = 0.5 M 时 t½ = 12.5 min、25 min 耗尽。
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案例
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工具使用指南
本工具用于根据化学反应级数(零级、一级、二级)快速计算反应半衰期及剩余物料浓度变化。只需输入反应速率常数 k 及初始浓度 [A]₀,即可自动套用动力学积分公式输出半衰期数值,并展示 1 至 3 个半衰期后的剩余量时间线与零级反应的完全耗尽时间。
背景
正在测算样品中碳-14 的放射性衰变过程,已知碳-14 的一级衰变速率常数 k 约为 1.21×10⁻⁴ yr⁻¹。
问题
需要根据速率常数准确推算碳-14 的理论半衰期及衰变时间线。
如何使用
选择反应级数为“一级”,在速率常数 k 中输入 0.000121。
结果
计算得出 t½ = 5728.49 年,并生成每个半衰期剩余 1/2、1/4、1/8 的时间分布。
背景
正在实验室监控某共轭二烯的均相二聚反应,测得二级速率常数 k 为 0.5 M⁻¹·min⁻¹,反应物初始浓度为 0.4 M。
问题
需要确定反应物消耗一半所需的时间以及后续阶段的浓度变化趋势。
如何使用
选择反应级数为“二级”,在速率常数 k 输入 0.5,在初始浓度 a0 输入 0.4。
结果
得出半衰期为 5 分钟,且第 2、3 个半衰期后浓度分别降至 0.133 M 与 0.100 M。
一级反应的半衰期公式为 t½ = ln 2 / k,半衰期仅取决于速率常数 k,与反应物的初始浓度无关。
零级反应以恒定速率消耗反应物,完全耗尽所需的时间为初始浓度的两倍半衰期,即 t = [A]₀ / k。
二级反应的连续半衰期随浓度下降而逐步变长,经历 1、2、3 个半衰期后,反应物浓度依次降为初始浓度的 1/2、1/3 和 1/4。
输出的半衰期时间单位与输入的速率常数 k 的时间单位倒数严格一致(如 k 的单位为 min⁻¹,则 t½ 为 min)。
支持输入科学计数法,例如放射性衰变常数可直接填写为 1.21e-4。