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计算物体在流体中的绕流阻力：F_D=½·ρ·v²·C_D·A（N）。ρ 为流体密度，v 为来流速度，C_D 为阻力系数（与形状、雷诺数相关），A 为参考（迎风投影）面积。内置常见形状的典型 C_D（高 Re）：球体 0.47、半球 0.42、长圆柱 0.81、圆盘/平板 1.17、立方体 1.05、流线型翼型 0.04、长流线型椭球 0.07、圆锥 0.50；也可选「自定义」手输 C_D。可选填动力粘度 μ 与特征长度 L，则同时计算雷诺数 Re=ρ·v·L/μ；并给出阻力消耗功率 P=F_D·v（W）。密度支持 kg/m³/g/cm³，速度支持 m/s/km/h，面积支持 m²/cm²/mm²，长度支持 m/cm/mm。

由风量 Q 与设计流速 v 求风管截面尺寸：截面积 A=Q/v。圆形风管直径 D=√(4A/π)；矩形风管给定长宽比 r=a/b，则 b=√(A/r)，a=r·b，并按 ASHRAE 给出等效直径 D_eq=1.30·(a·b)^0.625/(a+b)^0.25。风量支持 m³/s/m³/h/CFM，结果同时给出 mm 与英寸。

在制冷效率三种指标之间换算：COP（无量纲，W/W）、EER（Btu/(W·h)）、SEER（季节 Btu/(W·h)）。标准关系：COP=EER/3.412，EER=COP×3.412，SEER=EER/α（α 季节加权系数，默认 0.875，可调 0.8–0.91 以匹配地区标准如 ARI 210/240）。输入任一指标，输出三种全部数值。

按柱坐标稳态傅里叶定律计算单层圆筒壁径向导热：径向热流量 Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁)（W）、内表面热流密度 q_inner=Q/(2π·r₁·L)（W/m²）、外表面热流密度 q_outer=Q/(2π·r₂·L)（W/m²）、圆筒热阻 R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L)（K/W）。k 为导热系数（W/(m·K)）；L 为圆筒长度；r₁ 为内半径，r₂ 为外半径（必须 r₂>r₁>0）；ΔT 为温差（K，°C 温差与 K 温差相等，°F 温差需乘 5/9）。ΔT 可为负（表示反向热流），但 k、L、r₁、r₂ 必须为正。长度与半径支持 m/cm/mm。

由电机常数 k 求直流电机的反电动势与电磁转矩：E=k·ω，T=k·I。SI 单位下 k_e=k_t=k（V·s/rad=N·m/A）。同时输出机械（气隙）功率 P=T·ω=E·I。转速可按 rad/s 或 RPM 输入。

查表计算四种经典支承梁的最大挠度：悬臂端部集中（δ=PL³/3EI）、悬臂均布（δ=qL⁴/8EI）、简支跨中集中（δ=PL³/48EI）、简支均布（δ=5qL⁴/384EI）。

将单位换算拆成逐步 factor-label 约分：显示分子/分母单位如何消去，自动识别倒置换算因子，并对维度不一致与学生数值答案给出教学反馈。

使用实时汇率在不同货币间换算。支持全球 160+ 种货币，显示换算结果、所用汇率、主流货币对比表及汇率更新时间。

通用多债务清偿规划器：输入多笔债务（名称、余额、APR、固定最低还款额），对比雪崩法、雪球法与仅最低还款三种策略的还款时间、总利息与节省额，展示余额递减曲线与选定策略下各债务明细。

对比四种折旧方法：直线法、余额递减法（含倍率如双倍 DDB）、年数总和法（SYD）、产量法（需输入各年用量）。展示各方法的账面净值曲线与逐年折旧表。

在比值与分贝之间换算（功率 10·log、幅值 20·log），并支持 dBm/dBW/dBV/dBu/dBFS/SIL 绝对电平互转

计算运动声源/观察者的观测频率与频移，附波前示意图