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Data Analysis
对 2×2 与 R×C 列联表做逐步假设检验讲解：Pearson 卡方、Yates 连续性修正、G 检验（似然比）、小期望频数时的 Fisher 精确检验、效应量（Cramér's V / phi / 列联系数）、Haberman 调整残差的单元格级贡献定位、多重比较 BH-FDR 提示，以及可选的 Chapman 标记重捕总体估计。
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公式与数值方法：χ² = Σ(O−E)²/E（E = 行合计×列合计/N，df=(R−1)(C−1)）；Yates 修正仅用于 2×2：Σ(|O−E|−0.5)²/E；G = 2ΣO·ln(O/E)（O=0 项计 0）。p 值由正则化不完全伽马函数 Q(k/2, χ²/2) 计算（级数展开与连分式双路径，精度 ~1e-7；df=1 时与 erfc(√(χ²/2)) 恒等、df=2 时与 e^(−χ²/2) 恒等，均作自检）。Fisher 2×2 精确检验用 lgamma（Lanczos g=7）计算超几何概率，双尾采用 SciPy 约定（概率 ≤ 观测表的所有表求和）；参考例：品茶实验 [[3,1],[1,3]] 双尾 p = 34/70 = 0.4857。效应量：V = √(χ²/(N·min(R−1,C−1)))，phi = √(χ²/N)（2×2），C = √(χ²/(χ²+N))；V 的经验解读（0.1/0.3/0.5）来自 Cohen。调整残差 d = (O−E)/√(E(1−p行)(1−p列))，|d|>1.96（α=.05）或 >2.58（α=.01）的单元格标注显著并附 BH-FDR 多重比较提示。Cochran 规则：所有 E ≥ 5（或 E<5 的单元格 ≤20% 且无 E<1），否则建议 Fisher/模拟。Chapman 估计（可选，仅 2×2）：N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1（Lincoln-Petersen 修正）。检验向量：[[30,20],[20,30]] → χ²=4、p=0.0455、Yates χ²=3.24、G=4.0271、V=0.2、调整残差全部 ±2。
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案例
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工具使用指南
列联表卡方 Fisher 精确检验 Cramér's V 教学器可读取 2×2 或 R×C 列联表，逐步计算 Pearson 卡方、G 检验、适用时的 Yates 修正与 Fisher 精确检验，并展示效应量、调整残差和显著性提示。
背景
学习者需要验证一组对称的 2×2 计数表，并同时理解卡方、Yates 修正、G 检验和效应量。
问题
希望快速得到标准统计量，并查看各单元格对关联的贡献。
如何使用
输入 `30, 20` 和 `20, 30` 两行，Yates 修正选择“自动”，显著性水平保留为 0.05，并关闭 Chapman 估计。
列联表：30, 20；20, 30；Yates：自动；α：0.05；Chapman：关闭。结果
结果为 χ²=4、p=0.0455、Yates χ²=3.24、G=4.0271、Cramér's V=0.2，调整残差为 ±2。
背景
研究者分析品茶实验的 2×2 结果，每个单元格的期望频数均为 2，卡方近似可能不够可靠。
问题
需要在期望频数较小时使用精确概率判断是否存在独立性证据。
如何使用
输入 `3, 1` 和 `1, 3` 两行，Yates 修正保持“自动”，显著性水平设为 0.05，并查看 Fisher 双尾 p 值。
列联表：3, 1；1, 3；Yates：自动；α：0.05；Chapman：关闭。结果
工具提示期望频数过小，并给出 Fisher 双尾 p=0.4857；该结果不支持拒绝独立性假设。
支持 2×2 和 R×C 列联表。每行输入一组计数，单元格之间用逗号、空格或制表符分隔。
当期望频数过小、不满足 Cochran 规则时，应优先参考 2×2 表的 Fisher 精确检验结果。
Yates 连续性修正仅适用于 2×2 列联表，可选择自动、始终应用或从不应用。
Cramér's V 用于衡量分类变量之间的关联强度，取值越大通常表示关联越强。
可查看 Haberman 调整残差；绝对值超过设定阈值的单元格会被标注，并附带 BH-FDR 多重比较提示。
背景
研究者将两次标记重捕结果整理为 2×2 列联表，希望获得 Chapman 修正后的总体数量估计。
问题
除列联表检验外，还需要计算适用于 2×2 标记重捕数据的总体估计值。
如何使用
输入 2×2 标记重捕计数，勾选“Chapman 标记重捕估计（2×2）”，再查看输出中的估计结果。
结果
工具按 N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1 计算 Chapman 总体估计，并同时展示该列联表的相关检验结果。