Тутор по таблицам сопряжённости: хи-квадрат, точный Фишер, V Крамера

Формулы и численные методы: χ² = Σ(O−E)²/E (E = сумма строки × сумма столбца / N, df=(R−1)(C−1)); Йейтс только 2×2: Σ(|O−E|−0.5)²/E; G = 2ΣO·ln(O/E) (члены с O=0 равны 0). p-значение — регуляризованная неполная гамма-функция Q(k/2, χ²/2) (ряд и цепная дробь, точность ~1e-7; самопроверки df=1 → erfc(√(χ²/2)), df=2 → e^(−χ²/2)). Точный тест Фишера через lgamma (Ланцош g=7), двусторонний по соглашению SciPy (сумма таблиц с P ≤ Pнабл.); эталон — чайный эксперимент [[3,1],[1,3]] → p = 34/70 = 0.4857. Меры: V = √(χ²/(N·min(R−1,C−1))), фи = √(χ²/N) (2×2), C = √(χ²/(χ²+N)); пороги Коэна 0.1/0.3/0.5. Остатки d = (O−E)/√(E(1−pстр)(1−p_стб)), |d|>1.96 (α=.05) / >2.58 (α=.01) с предупреждением BH-FDR. Правило Кокрена: все E ≥ 5 (или ≤20% ячеек с E<5 и ни одной <1), иначе Фишер/симуляция. Оценка Чепмена (2×2): N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1. Векторы: [[30,20],[20,30]] → χ²=4, p=0.0455, Йейтс 3.24, G=4.0271, V=0.2, остатки ±2.