Tutor für Kontingenztafeln: Chi-Quadrat, exakter Fisher-Test, Cramérs V

Formeln und Numerik: χ² = Σ(O−E)²/E (E = Zeilensumme × Spaltensumme / N, df=(R−1)(C−1)); Yates nur 2×2: Σ(|O−E|−0.5)²/E; G = 2ΣO·ln(O/E) (O=0-Terme entfallen). Der p-Wert nutzt die regularisierte unvollständige Gammafunktion Q(k/2, χ²/2) (Reihe + Kettenbruch, Genauigkeit ~1e-7; Selbsttests df=1 → erfc(√(χ²/2)), df=2 → e^(−χ²/2)). Exakter Fisher-Test via lgamma (Lanczos g=7), zweiseitig nach SciPy-Konvention (Summe der Tafeln mit P ≤ Pbeob); Referenz: Tee-Experiment [[3,1],[1,3]] → p = 34/70 = 0.4857. Effektstärken: V = √(χ²/(N·min(R−1,C−1))), Phi = √(χ²/N) (2×2), C = √(χ²/(χ²+N)); Cohen-Schwellen 0.1/0.3/0.5. Adjustierte Residuen d = (O−E)/√(E(1−pZeile)(1−p_Spalte)), |d|>1.96 (α=.05) / >2.58 (α=.01) mit BH-FDR-Hinweis. Cochran-Regel: alle E ≥ 5 (oder ≤20% der Zellen E<5, keine <1), sonst Fisher/Simulation. Chapman optional (2×2): N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1. Testvektoren: [[30,20],[20,30]] → χ²=4, p=0.0455, Yates 3.24, G=4.0271, V=0.2, Residuen ±2.