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Math & Numbers

用威尔逊定理判定素性：当且仅当 n 为素数时 (n−1)! ≡ −1 (mod n)。逐项累加 (n−1)! mod n（n ≤ 10⁷），与确定性 Miller–Rabin 交叉验证，并对合数 n 检验合数阶乘律（n > 4 时 (n−1)! ≡ 0 (mod n)，唯一例外 n = 4）。可显示 k! mod n 的逐步乘积序列（n ≤ 200）。

Development

粘贴十六进制或 base64 编码的 WebSocket 帧数据，逐字节解码 RFC 6455 帧头：FIN、RSV、opcode（文本/二进制/关闭/ping/pong）、MASK 位、7/16/64 位扩展长度、掩码密钥与异或解掩后的 payload。支持多帧连发、关闭状态码语义、协议违规警告，并输出带字节偏移的彩色字段图。

Health

计算输液泵速率 mL/hr = 总体积(mL) / 输液时间(小时)。时间可输入小时+分钟或单一分钟值，内部统一换算为小时。附带输出 mL/min（便于微量泵细调）与十进制总时长。常用情境：成人维持量约 25–30 mL/kg/日（70 kg ≈ 1.75–2.1 L/日 → 70–90 mL/hr）；抗生素 100 mL/30 min → 200 mL/hr；持续血管活性药（去甲肾上腺素、胰岛素、肝素）在固定浓度后以 mL/hr 滴定至效果——见药物剂量/速率工具。注意事项：务必核对泵单位与医嘱一致（mL/hr 为美/欧标准，部分微量泵默认 mL/24h 或按体重模式，易与 mL/hr 混淆）；启动前确认管路/腔通畅（泵阻塞报警无法识别所有外渗）；液体限制患者需将所有泵通道汇总入每日出入量。来源 Macklin 2011、NICE CK174 2017、Phillips 2007、ISMP。不构成医疗建议。

Health

计算重力（手工）输液的滴速 gtt/min = 体积(mL) × 滴系数(gtt/mL) / 时间(分钟)。滴系数因输液器而异：宏滴 10/15/20 gtt/mL（成人通用），微滴 60 gtt/mL（儿科/低流速精确控制，且 60 gtt/mL 时数值上等于 mL/h）。时间可输入小时+分钟或单一分钟值，内部统一换算为分钟。滴是离散事件，结果四舍五入到整滴；极低流速（<5 gtt/min）重力极不准确，应改用泵。注意事项：心血管活性药（多巴胺、去甲肾上腺素、胰岛素、肝素）及儿科输液必须使用输液泵，禁止重力；每次换袋与变换体位后需复测滴速（袋内液压下降、管路折曲会使流速漂移）；可用容量时间标签交叉核对累计入量。来源 Philips 2007、Macklin 2011、MDCalc、ISMP。不构成医疗建议。

Health

Wells DVT 评分评估深静脉血栓临床概率：活动性肿瘤(+1)、瘫痪/轻瘫/近期石膏(+1)、近期卧床≥3 天或大手术≤12 周(+1)、深静脉局限压痛(+1)、整条腿肿胀(+1)、小腿周径比对侧≥3cm(+1)、可凹性水肿局限于患肢(+1)、非曲张性侧支浅静脉(+1)、既往确诊 DVT(+1)、其他诊断至少同样可能(−2)。两种解释：三分层(≤0 低~5%、1-2 中~17%、≥3 高~17-53%)；二分层(≤1 不太可能，阴性 D-二聚体可排除；≥2 可能，加压超声/D-二聚体)。来源 Wells 1997 Lancet、Goodacre 2005 BMJ。不构成医疗建议。

Health

Wells 肺栓塞评分用于肺栓塞的临床概率评估：DVT 临床征象(+3)、PE 为最可能诊断(+3)、心率>100(+1.5)、制动≥3 天或近 4 周手术(+1.5)、既往客观诊断的 DVT/PE(+1.5)、咯血(+1)、活动性肿瘤(+1)。提供两种解释：三分层（<2 低约1.3%、2-6 中约16.2%、>6 高约37.5%）；二分层（≤4 不太可能约12.1%，阴性 D-二聚体可排除；>4 可能约37.5%，需影像）。来源 Wells 2001 Ann Intern Med、ACEP 2018、ESC 2019。不构成医疗建议。

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Text Processing

将英文转为教学导向的美式/英式 IPA，显示彩色音素、发音提示和最小对立对练习。

Math & Numbers

计算薄壁锐缘堰的流量。矩形堰（无侧收缩）Q=(2/3)·C_d·√(2g)·b·H^1.5；V 型（三角）堰 Q=(8/15)·C_d·√(2g)·tan(θ/2)·H^2.5。其中 b 为堰宽、H 为堰上水头、θ 为 V 型堰顶角。流量系数 C_d 留空时：矩形堰取 0.611（Rehbock/Francis 简化典型值），V 型堰取 0.58。堰宽支持 m/cm，水头支持 m/cm/mm，结果同时给出 m³/s、L/s、L/min、m³/h 四种单位。

Math & Numbers

计算楔形机构的增力比与自锁条件。理想 M=1/tan(α)，考虑摩擦 M=1/tan(α+ρ)，ρ=arctan(μ)。当 α≤ρ（即 tan(α)≤μ）时自锁。

Utilities

根据房间尺寸、门窗扣除面积、涂刷遍数、漆桶覆盖率,精确估算所需油漆桶数(向上取整),附底漆建议、浪费因子和天花板选项。