Чем функция Кармайкла λ(n) отличается от функции Эйлера φ(n)?

Функция φ(n) задает порядок всей группы, а λ(n) — наименьший общий показатель степени, обнуляющий мультипликативную группу по модулю n; λ(n) всегда делит φ(n) и часто строго меньше нее.

Как определить наличие первообразного корня у числа n?

Первообразный корень существует тогда и только тогда, когда λ(n) = φ(n), что возможно для n = 1, 2, 4, p^k и 2p^k (где p — нечетное простое).

Что означает выполнение критерия Корсельта?

Если составное бесквадратное число n удовлетворяет условию (p − 1) | (n − 1) для всех простых делителей p (что эквивалентно λ(n) | (n − 1)), оно является числом Кармайкла.

Каково максимальное значение n, поддерживаемое калькулятором?

Калькулятор поддерживает положительные целые числа n в диапазоне от 1 до 10¹².

Зачем использовать λ(n) вместо φ(n) в RSA?

Использование λ(n) = НОК(p−1, q−1) вместо φ(n) = (p−1)(q−1) дает минимальный секретный показатель d, что сокращает размер вычислений при сохранении корректности расшифрования.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор функции Кармайкла λ(n)

Вычисляет функцию Кармайкла λ(n) — показатель мультипликативной группы (Z/nZ)*, то есть наименьшее k, при котором a^k ≡ 1 (mod n) для всех a, взаимно простых с n. Строится по разложению: λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) (k ≥ 3), λ(p^k)=φ(p^k) для нечётных простых, затем НОК по компонентам; рядом даются φ(n), наличие первообразного корня и критерий Корсельта для распознавания чисел Кармайкла. Классика: λ(561) = 80 (561 — наименьшее число Кармайкла), а λ(8) = 2 < φ(8) = 4.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор функции Кармайкла λ(n)

Запустить этот инструмент

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Анализ наименьшего числа Кармайкла (561)

2. Исследование структуры мультипликативной группы по модулю 8

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Китайская теорема об остатках (система сравнений)

Генератор перестановок / сочетаний / подмножеств (с повторами)

Калькулятор функции Эйлера φ(n)

Конвертер Дробей и Десятичных