Калькулятор стандартной нормали

Вычисляет PDF, CDF и хвостовые вероятности по Z

Введите Z-оценку, чтобы получить плотность, накопленную и хвостовые области.

Примеры результатов

1 Примеры

Найти области для z=1.96

Вычисляет левый, правый, двусторонний и центральный хвост.

{
  "result": {
    "leftTailProbability": 0.975,
    "rightTailProbability": 0.025,
    "twoTailProbability": 0.05,
    "centralProbability": 0.95
  }
}
Показать параметры ввода
{ "zScore": 1.96, "probabilityMode": "left-tail", "decimalPlaces": 4 }

Ключевые факты

Категория
Математика, даты и финансы
Типы входных данных
number, select
Тип результата
json
Покрытие примерами
2
API доступен
Yes

Обзор

Калькулятор стандартной нормали — это удобный инструмент для мгновенного вычисления вероятностей на основе Z-оценки. Введите значение Z, чтобы получить точные данные о кумулятивной вероятности (CDF), а также площадях левого, правого, двустороннего и центрального хвостов. Инструмент идеально подходит для статистического анализа, проверки гипотез и определения доверительных интервалов без необходимости искать значения в сложных статистических таблицах.

Когда использовать

  • При проверке статистических гипотез для определения p-значения на основе рассчитанной Z-статистики.
  • Для расчета доверительных интервалов и критических значений в научных или маркетинговых исследованиях.
  • При решении учебных и прикладных задач по теории вероятностей, требующих работы со стандартным нормальным распределением.

Как это работает

  • Введите вашу Z-оценку (например, 1.96) в основное поле калькулятора.
  • Выберите нужный режим вероятности: левый хвост, правый хвост, двусторонняя или центральная область.
  • Укажите желаемое количество знаков после запятой для настройки точности результата.
  • Получите готовый JSON-ответ со всеми рассчитанными вероятностями для заданного значения Z.

Сценарии использования

Оценка статистической значимости результатов A/B-тестирования конверсии на веб-сайте.
Определение доли бракованной продукции на производстве, выходящей за заданные пределы допуска.
Расчет вероятности того, что случайная величина попадет в определенный диапазон при построении финансовых моделей.

Примеры

1. Расчет p-значения для A/B-теста

Продуктовый аналитик
Контекст
Аналитик проводит A/B-тест нового дизайна кнопки и получил Z-статистику, равную 2.58.
Проблема
Необходимо быстро узнать двустороннюю вероятность (p-значение), чтобы подтвердить статистическую значимость теста.
Как использовать
Ввести Z-оценку 2.58, выбрать режим «Два хвоста P(|Z| >= |z|)` и установить 4 знака после запятой.
Пример конфигурации
{"zScore": 2.58, "probabilityMode": "two-tail", "decimalPlaces": 4}
Результат
Калькулятор возвращает двустороннюю вероятность 0.0099, что подтверждает значимость результатов на уровне 1%.

2. Оценка доли продукции ниже нормы

Инженер по качеству
Контекст
На заводе детали должны соответствовать строгому стандарту. Инженер рассчитал, что нижняя граница допуска соответствует Z-оценке -1.64.
Проблема
Нужно определить процент деталей, которые окажутся меньше этой границы (потенциальный брак).
Как использовать
Ввести Z-оценку -1.64, выбрать режим «Левый хвост P(Z <= z)` и установить 3 знака после запятой.
Пример конфигурации
{"zScore": -1.64, "probabilityMode": "left-tail", "decimalPlaces": 3}
Результат
Инструмент показывает вероятность 0.050, что означает, что около 5% деталей могут оказаться бракованными.

Проверить на примерах

pdf

Связанные хабы

FAQ

Что такое Z-оценка?

Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений конкретное значение отличается от среднего арифметического в стандартном нормальном распределении.

Какие виды вероятностей рассчитывает инструмент?

Калькулятор вычисляет вероятности для левого хвоста P(Z <= z), правого хвоста P(Z >= z), двух хвостов P(|Z| >= |z|) и центральной области P(-|z| <= Z <= |z|).

Можно ли изменить точность вычислений?

Да, вы можете задать от 0 до 10 знаков после запятой с помощью настройки «Знаков после запятой».

Нужно ли использовать таблицы нормального распределения?

Нет, этот инструмент полностью заменяет статистические Z-таблицы, выполняя высокоточные расчеты автоматически.

В каком формате выдается результат?

Результат предоставляется в структурированном формате JSON, что удобно как для быстрого просмотра, так и для использования данных в других приложениях.

Документация API

Конечная точка запроса

POST /ru/api/tools/standard-normal-calculator

Параметры запроса

Имя параметра Тип Обязательно Описание
zScore number Да -
probabilityMode select Нет -
decimalPlaces number Нет -

Формат ответа

{
  "key": {...},
  "metadata": {
    "key": "value"
  },
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)"
}
Данные JSON: Данные JSON

Документация MCP

Добавьте этот инструмент к конфигурации сервера MCP:

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-standard-normal-calculator": {
      "name": "standard-normal-calculator",
      "description": "Вычисляет PDF, CDF и хвостовые вероятности по Z",
      "baseUrl": "https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=standard-normal-calculator",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Вы можете объединять несколько инструментов, например: `https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp`, максимум 20 инструментов.

Если вы столкнулись с проблемами, пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу [email protected]