Finance

Помесячное моделирование: ипотечная амортизация + налог/страховка/HOA/обслуживание против аренды со страховкой; арендатор инвестирует первый взнос и месячную разницу под ставку альтернативных издержек; на выходе — NPV по годам, год безубыточности, IRR разностных потоков, налоговый щит с лимитом SALT и торнадо-диаграмма ±20%.

Date & Time

Разбор длительностей ISO 8601, проверка расширений 8601-2, календарно-верная арифметика, сортировка по реальной длине и разность моментов.

Math & Numbers

Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².

Math & Numbers

Вычисляет функцию подсчёта простых π(n) — сколько простых чисел не превышает n. Однопроходное решето Эратосфена (предел 10⁷) даёт точный счёт вместе с оценкой n/ln n, плотностью простых, средним промежутком и наибольшим простым ≤ n; дополнительно можно вывести до 20 простых, ближайших к n. Классические ориентиры: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Решает матричные игры 2–6 × 2–6 с нулевой суммой (платёжная матрица принадлежит игроку-строке — максимизирующему; игрок-столбец платит): сначала проверка седловой точки (если максимин минимумов строк равен минимаксу максимумов столбцов, существует равновесие в чистых стратегиях и перечисляются все седловые клетки); иначе матрица сдвигается так, чтобы все элементы были ≥ 1, и однофазным симплексом (базис из остаточных переменных, правило Бланда) решается max Σz при Bz ≤ 1: прямой ответ даёт смешанную стратегию q игрока-столбца, а двойственные теневые цены — в точности решение y игрока-строки; значение сдвигается обратно, выводятся x, q, v с численной проверкой гарантий (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) и равенства минимакса. Классика: «орлянка» [[1,-1],[-1,1]] → значение 0, обе стороны смешивают 0.5/0.5.

Math & Numbers

Помощник ручного счёта алгоритма Дейкстры: введите 1–30 рёбер (по одному на строку: из, в, вес) и названия начального/конечного узлов; по умолчанию рёбра неориентированные, можно включить ориентированные. Каждая итерация протоколируется — какой узел фиксируется, с какой меткой и как каждое ослабление обновляет таблицу меток; ничьи разрешаются по лексикографически меньшему имени, поэтому журнал совпадает с учебной трассировкой; отрицательные веса отклоняются, недостижимость цели — корректный ответ. Классика: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, из A в F → расстояние 13 по пути A→C→E→F.

Math & Numbers

Вычисляет остаточную активность после радиоактивного распада: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Поддерживает единицы активности Бк/кБк/МБк/ГБк/Ки/мКи/мкКи/dpm и единицы времени с/мин/ч/сутки/годы; выводит остаточную активность, процент, постоянную распада и число прошедших периодов полураспада. Примеры: Tc-99m (T½=6,01 ч, ядерная медицина) и F-18 (T½=109,77 мин, ПЭТ).

Math & Numbers

Пересчёт освещённости: lux (база СИ=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Пересчёт через lux с выводом всех пяти эквивалентов. Эталон: полная луна ~0,25, офис 300–500, прямое солнце ~100000 lux.

Math & Numbers

Пересчёт теплового сопротивления: К/Вт (база СИ) ↔ °C/Вт (1=1) ↔ °F·ч/BTU IT (1=1,8956342). Пересчёт через К/Вт с выводом всех трёх эквивалентов. Эталон: радиатор CPU 0,1–0,3, LED 5–20, естественная конвекция ~1 К/Вт.

Math & Numbers

Пересчёт теплопроводности: Вт/(м·К) (база СИ, =Вт/(м·°C)) ↔ ккал/(м·ч·°C) (1=1,1627778) ↔ BTU/(ч·фут·°F) (1=1,7307347). Пересчёт через Вт/(м·К) с выводом всех трёх эквивалентов. Эталон: медь≈401, алюминий≈237, сталь≈50, вода≈0,6.

Math & Numbers

Пересчёт между Бринеллем HB, Виккерсом HV и Роквеллом HRC/HRB линейной интерполяцией по таблицам ASTM E140. Три материала: углеродистая/легированная сталь (HV 100–960), аустенитная нержавейка (HV 100–600) и гильзовая латунь (HV 40–200). Любая шкала на входе даёт остальные; если шкала неприменима в этом диапазоне — out of range. Ориентировочно, не для приёмки.

Math & Numbers

Линейное и объёмное тепловое расширение изотропного материала. Линейное: ΔL = α·L₀·ΔT, L₁ = L₀·(1+α·ΔT). Объёмное: ΔV = 3α·V₀·ΔT. Встроены типичные α для углеродистой/легированной стали, алюминия, меди, аустенитной нержавейки, титана и стекла; или свои значения. ΔT в K или °C, L в мм, V в мм³.