Math & Numbers

Поиск первообразных корней по модулю n

Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².

text· Текстовый результатОткрыть инструмент

Быстрый старт

Вызовите этот инструмент из своего кода на трёх языках.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/primitive-root-finder' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"n":"23","mode":"list","g":""}'

Справочник API

Отправьте POST-запрос с входными данными в JSON. Параметры типа «файл» требуют предварительной загрузки.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/primitive-root-finder

Параметры

Имя	Тип	Обязательный	Описание
n	text	Да	2 ≤ n ≤ 10¹² (trial-division factorization bound).
mode	select	Да	—
g	text	Нет	Required when verifying; reduced modulo n automatically.

Формат ответа

Текстовый результат

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Интеграция MCP

Добавьте этот инструмент на свой сервер Model Context Protocol, чтобы ИИ-агенты могли перечислять и вызывать его.

Конфигурация сервера

Добавьте этот блок в конфигурацию вашего MCP-клиента:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-primitive-root-finder": {
      "name": "primitive-root-finder",
      "description": "Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=primitive-root-finder",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Получить список инструментов

После подключения к SSE-endpoint выведите список доступных инструментов:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Вызвать этот инструмент

Вызовите инструмент по его id; аргументы формируются из его параметров:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "primitive-root-finder",
    "arguments": {
  "n": "23",
  "mode": "list",
  "g": ""
}
  }
}

Объединяйте несколько инструментов в одной сессии списком toolId через запятую, напр. /mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp (макс. 20).

Обзор инструментов Открыть инструмент

Поиск первообразных корней по модулю n

Имя

Тип

Обязательный

Описание

text

Да

2 ≤ n ≤ 10¹² (trial-division factorization bound).

mode

select

Да

—

text

Нет

Required when verifying; reduced modulo n automatically.

{ "mcpServers": { "elysiatools-primitive-root-finder": { "name": "primitive-root-finder", "description": "Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=primitive-root-finder", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }