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Propagador de vetor de estado de dois corpos

· Última atualização：2026-07-31

Propaga um vetor de estado (r₀, v₀) de uma nave/satélite até t₀+Δt sob gravitação de dois corpos pelo método da variável universal (f e g), e deriva os elementos orbitais clássicos

Detalhes

O que esta ferramenta ajuda você a fazer

Dada a posição inicial r₀, velocidade v₀, o parâmetro gravitacional μ de um corpo central e o tempo de voo Δt, esta ferramenta propaga o corpo até t₀+Δt pelo método analítico da variável universal (funções de Stumpff c/s + iteração de Newton sobre a equação universal de Kepler), válido para TODOS os tipos de cônica (círculo/elipse/parábola/hipérbole) sem ramificação.

Depois deriva os elementos orbitais clássicos: energia específica ε=v²/2−μ/r e momento h=|r×v|, semieixo maior a (órbitas ligadas), excentricidade e, período T, inclinação i, RAAN Ω, argumento do periastro ω, anomalia verdadeira θ, raios peri/apoastro.

Diferente de kepler-orbit-solver (toma anomalia média M + excentricidade e e resolve uma anomalia excêntrica). Esta ferramenta toma um VETOR DE ESTADO e o propaga no tempo —o núcleo da determinação orbital. Entradas em SI; μ padrão NASA/IAU. Fórmulas segundo Vallado e Curtis.

Execução

Executar esta ferramenta

Preencha o formulário, execute a ferramenta e veja o resultado no mesmo lugar.

Exemplos

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Escrito pela equipe Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria
Science
Tipos de entrada
select, number, text
Tipo de saída
html
Cobertura de exemplos
4
API pronta
Sim

Visão geral

O propagador de vetor de estado de dois corpos calcula a posição e a velocidade de uma nave ou satélite após um intervalo de tempo, usando os vetores iniciais, o parâmetro gravitacional do corpo central e o método da variável universal. Também deriva os principais elementos orbitais clássicos.

Quando usar

  • Para prever a posição e a velocidade de um satélite após um tempo de voo definido.
  • Para analisar órbitas circulares, elípticas, parabólicas ou hiperbólicas a partir de um vetor de estado.
  • Para obter elementos orbitais como excentricidade, inclinação, período e raios de periastro e apoastro.

Como funciona

  1. 1Selecione o corpo central ou informe um valor personalizado para μ.
  2. 2Escolha metros ou quilômetros e informe a posição inicial r₀ como x,y,z.
  3. 3Informe a velocidade inicial v₀ como vx,vy,vz e o tempo de voo Δt em segundos.
  4. 4A ferramenta propaga o estado pelo método f-g com variável universal e calcula os elementos orbitais derivados.

Casos de uso

  • Analisar a evolução de um satélite em órbita baixa da Terra.
  • Verificar trajetórias de escape com velocidade inicial acima da necessária para uma órbita ligada.
  • Derivar elementos orbitais a partir de dados de posição e velocidade usados em estudos de astrodinâmica.

Exemplos

1. Propagação de um satélite em órbita baixa

Estudante de astrodinâmica

Contexto

Um satélite está a 7000 km do centro da Terra, com velocidade inicial aproximada de 7,546 km/s na direção y. O objetivo é observar o estado após uma hora.

Problema

Calcular a posição e a velocidade propagadas e verificar a estabilidade dos elementos de uma órbita quase circular.

Como usar

Selecione Terra, escolha quilômetros, informe r₀ como 7000,0,0, v₀ como 0,7546,0 e use Δt de 3600 segundos.

centralBody: Terra; distUnit: quilômetros; r₀: 7000,0,0; v₀: 0,7546,0; Δt: 3600 s

Resultado

A ferramenta apresenta o estado após uma hora e os elementos orbitais derivados, que devem permanecer próximos dos valores iniciais em uma órbita quase circular.

2. Análise de uma trajetória de escape da Terra

Analista de missão espacial

Contexto

Uma nave parte de uma distância de 7000 km do centro da Terra com velocidade inicial de 12 km/s na direção y.

Problema

Propagar uma trajetória não ligada e identificar seus parâmetros orbitais após 10000 segundos.

Como usar

Perguntas frequentes

Quais dados são necessários?

São necessários a posição inicial r₀, a velocidade inicial v₀ e o tempo de voo Δt. Também é usado um corpo central ou um μ personalizado.

Quais unidades posso usar para a distância?

Você pode informar as distâncias em metros ou quilômetros. O tempo de voo é informado em segundos.

Quais corpos centrais estão disponíveis?

A ferramenta oferece Sol, Terra, Lua, Marte, Júpiter, Vénus, Mercúrio e Saturno, além de μ personalizado.

A ferramenta aceita trajetórias hiperbólicas?

Sim. O método da variável universal é aplicável a órbitas circulares, elípticas, parabólicas e hiperbólicas.

Quais resultados são calculados?

São calculados o estado propagado e elementos como energia específica, momento angular, excentricidade, inclinação, RAAN, argumento do periastro e anomalia verdadeira.

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Propagador de órbita de elementos médios ao estilo ESA PB05 (Brouwer–Lyddane, J2–J6 + luni-solar)

Propaga órbitas próximas da Terra e da região GNSS com um modelo semianalítico de elementos médios na tradição Brouwer–Lyddane/PB05: deriva secular média orbital sob o campo zonal EGM96 J2–J6 (média numérica das equações de Gauss — o análogo numérico da normalização de Delaunay com as taxas fechadas J2 como contraprova integrada), reconstrução de curto período J2 de primeira ordem média↔osculante, análise de órbita congelada J3, quadrupolo luni-solar de dupla média, verificações de ressonância tesserral do traço terrestre, resolução da inclinação heliossíncrona e validação cruzada numérica RK4 dentro do relatório.

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Tutor de custo total alugar vs comprar (hipoteca/impostos/seguro/manutenção + ponto de equilíbrio VPL + TIR)

Simulação mensal lado a lado: amortização da hipoteca + IPTU/seguro/condomínio/manutenção contra aluguel + seguro do inquilino; o inquilino investe a entrada e a economia mensal à taxa de custo de oportunidade; entrega VPL anual, ano de equilíbrio, TIR dos fluxos diferenciais, escudo fiscal sob o teto SALT e tornado ±20%.

Selecione Terra, escolha quilômetros, informe r₀ como 7000,0,0, v₀ como 0,12000,0 e use Δt de 10000 segundos.

centralBody: Terra; distUnit: quilômetros; r₀: 7000,0,0; v₀: 0,12000,0; Δt: 10000 s

Resultado

O resultado mostra o estado propagado e uma excentricidade superior a 1, característica de uma trajetória hiperbólica; o período orbital não se aplica a essa trajetória.