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Propagateur de vecteur d'état à deux corps

· Dernière mise à jour：2026-07-31

Propage un vecteur d'état (r₀, v₀) d'un vaisseau/satellite à t₀+Δt sous gravité à deux corps via la méthode à variable universelle (f et g), et déduit les éléments orbitaux classiques

Détails

Ce que cet outil vous aide à faire

À partir de la position initiale r₀, de la vitesse v₀, du paramètre gravitationnel μ d'un corps central et du temps de vol Δt, cet outil propage le corps à t₀+Δt par la méthode analytique à variable universelle (fonctions de Stumpff c/s + itération de Newton sur l'équation universelle de Kepler), valable pour TOUS les types de coniques (cercle/ellipse/parabole/hyperbole) sans branchement.

Il déduit ensuite les éléments orbitaux classiques : énergie spécifique ε=v²/2−μ/r et moment h=|r×v|, demi-grand axe a (orbites liées), excentricité e, période T, inclinaison i, RAAN Ω, argument du périastre ω, anomalie vraie θ, rayons péri/apoastre.

Contrairement à kepler-orbit-solver (prend l'anomalie moyenne M + excentricité e et résout une anomalie excentrique). Cet outil prend un VECTEUR D'ÉTAT et le propage dans le temps —le cœur de la détermination d'orbite. Entrées en SI ; μ standard NASA/IAU. Formules d'après Vallado et Curtis.

Exécution

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Exemples

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Rédigé par l'équipe Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie
Science
Types d’entrée
select, number, text
Type de sortie
html
Exemples associés
4
API disponible
Oui

Aperçu

Ce propagateur calcule la position et la vitesse futures d'un satellite ou d'un vaisseau à partir de son vecteur d'état initial, du corps central, du paramètre gravitationnel μ et du temps de vol. Il utilise la méthode à variable universelle et fournit aussi les principaux éléments orbitaux classiques.

Quand l’utiliser

  • Propager la trajectoire d'un satellite à partir de sa position et de sa vitesse initiales.
  • Étudier une orbite terrestre, lunaire, planétaire ou solaire dans le modèle gravitationnel à deux corps.
  • Analyser des orbites circulaires, elliptiques, paraboliques ou hyperboliques et leurs éléments orbitaux.

Fonctionnement

  1. 1Sélectionnez le corps central et l'unité de distance, puis indiquez r₀ sous la forme x,y,z.
  2. 2Saisissez la vitesse initiale v₀ sous la forme vx,vy,vz et le temps de vol Δt en secondes.
  3. 3L'outil résout l'équation universelle de Kepler par itération de Newton avec les fonctions de Stumpff.
  4. 4Il calcule l'état propagé et déduit notamment l'énergie spécifique, le moment angulaire, l'excentricité, l'inclinaison et les rayons périapside et apoapside.

Cas d’usage

  • Vérifier l'évolution d'une orbite basse terrestre à partir d'un état initial connu.
  • Comparer les éléments orbitaux avant et après une propagation temporelle.
  • Étudier une trajectoire d'évasion hyperbolique autour de la Terre ou d'un autre corps central.

Exemples

1. Satellite LEO sur une orbite quasi circulaire

Étudiant en astrodynamique

Contexte

Un satellite se trouve à 7 000 km du centre de la Terre avec une vitesse tangentielle proche de 7,546 km/s.

Problème

Propager son état pendant une heure et vérifier la stabilité approximative de ses éléments orbitaux.

Utilisation

Sélectionner la Terre et les kilomètres, puis saisir r₀ = 7000,0,0, v₀ = 0,7546,0 et Δt = 3600 s.

centralBody = earth; distUnit = km; r0 = 7000,0,0; v0 = 0,7546,0; dt = 3600

Résultat

L'outil fournit l'état après une heure ainsi que les éléments d'une orbite elliptique presque circulaire, dont l'excentricité et les autres paramètres doivent rester proches de leurs valeurs initiales.

2. Trajectoire d'évasion hyperbolique terrestre

Analyste de mission spatiale

Contexte

Un engin part d'une distance de 7 000 km du centre de la Terre avec une vitesse de 12 km/s selon l'axe y.

Problème

Calculer sa trajectoire après 10 000 secondes et caractériser une orbite non liée.

Utilisation

FAQ

Quelles données faut-il fournir ?

Il faut fournir la position initiale r₀, la vitesse initiale v₀ et le temps de vol Δt. Le corps central est également sélectionné.

Quelles unités sont acceptées ?

Les distances peuvent être saisies en mètres ou en kilomètres, tandis que les vitesses sont exprimées en m/s et le temps en secondes.

Quels corps centraux sont disponibles ?

Le Soleil, la Terre, la Lune, Mars, Jupiter, Vénus, Mercure et Saturne sont disponibles, ainsi qu'un μ personnalisé.

Le calcul fonctionne-t-il pour une orbite hyperbolique ?

Oui. La méthode à variable universelle couvre les trajectoires circulaires, elliptiques, paraboliques et hyperboliques.

Quels résultats sont calculés ?

L'outil calcule l'état propagé et des éléments orbitaux tels que l'énergie spécifique, le moment angulaire, l'excentricité, la période lorsqu'elle est définie, l'inclinaison et les rayons périapside et apoapside.

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Propagateur d’orbite à éléments moyens de style ESA PB05 (Brouwer–Lyddane, J2–J6 + luni-solaire)

Propage des orbites proches de la Terre et de la région GNSS avec un modèle semi-analytique d’éléments moyens dans la tradition Brouwer–Lyddane/PB05 : dérive séculaire moyennée sur l’orbite sous le champ zonal EGM96 J2–J6 (moyennage numérique des équations de Gauss — l’analogue numérique de la normalisation de Delaunay avec les formules fermées J2 comme contre-vérification intégrée), reconstruction du premier ordre J2 moyen↔osculant, analyse d’orbite gelée J3, quadrupôle luni-solaire doublement moyenné, contrôles de résonance tessérale de la trace au sol, résolution de l’inclinaison héliosynchrone et validation croisée numérique RK4 dans le rapport.

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Tuteur coût total locataire vs propriétaire (crédit/impôts/assurance/entretien + seuil d'équilibre VAN + TRI)

Simulation mensuelle côte à côte : amortissement du crédit + taxe/assurance/copropriété/entretien contre loyer + assurance locataire ; le locataire place l'apport et l'épargne mensuelle au taux d'opportunité ; sortie : VAN annuelle, année d'équilibre, TRI des flux différentiels, bouclier fiscal sous plafond SALT et diagramme tornado ±20 %.

Sélectionner la Terre et les kilomètres, puis saisir r₀ = 7000,0,0, v₀ = 0,12000,0 et Δt = 10000 s.

centralBody = earth; distUnit = km; r0 = 7000,0,0; v0 = 0,12000,0; dt = 10000

Résultat

Le résultat décrit une trajectoire hyperbolique avec une énergie spécifique positive et une excentricité supérieure à 1, sans période orbitale.