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Zweikörper-Zustandsvektor-Propagator

· Zuletzt aktualisiert：2026-07-31

Propagiert einen Zustandsvektor (r₀, v₀) eines Raumfahrzeugs/Satelliten auf t₀+Δt unter Zweikörpergravitation via universeller Variablen (f- und g), und leitet die klassischen Bahnelemente ab

Einzelheiten

Wobei dieses Tool hilft

Aus Anfangsposition r₀, Geschwindigkeit v₀, dem Gravitationsparameter μ eines Zentralkörpers und der Flugzeit Δt propagiert dieses Werkzeug den Körper auf t₀+Δt mit der analytischen Methode der universellen Variablen (Stumpff-c/s-Funktionen + Newton-Iteration über die universelle Kepler-Gleichung), gültig für ALLE Kegelschnittbahntypen (Kreis/Ellipse/Parabel/Hyperbel) ohne Verzweigung.

Es leitet dann die klassischen Bahnelemente ab: spezifische Energie ε=v²/2−μ/r und Drehimpuls h=|r×v|, große Halbachse a (gebundene Bahnen), Exzentrizität e, Periode T, Bahnneigung i, RAAN Ω, Argument des Periapsis ω, wahre Anomalie θ, Peri/Apoapsisradien.

Anders als kepler-orbit-solver (nimmt mittlere Anomalie M + Exzentrizität e und löst eine exzentrische Anomalie). Dieses Werkzeug nimmt einen ZUSTANDSVEKTOR und propagiert ihn in der Zeit —der Kern der Bahnbestimmung. Eingaben in SI; μ Standard NASA/IAU. Formeln nach Vallado und Curtis.

Ausführung

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Verfasst vom Elysia Tools Team

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Wichtige Fakten

Kategorie
Science
Eingabetypen
select, number, text
Ausgabetyp
html
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der Zweikörper-Zustandsvektor-Propagator berechnet die Position und Geschwindigkeit eines Raumfahrzeugs oder Satelliten nach einer vorgegebenen Flugzeit unter idealisierter Zweikörpergravitation. Aus dem Anfangszustand und dem gewählten Gravitationsparameter μ leitet er außerdem klassische Bahnelemente wie Exzentrizität, Bahnneigung, Periapsis und Apoapsis ab.

Wann verwenden

  • Wenn du einen bekannten Anfangszustand aus Position und Geschwindigkeit in der Zeit vorwärts propagieren möchtest.
  • Wenn du klassische Bahnelemente aus einem Zustandsvektor bestimmen willst.
  • Wenn du Kreis-, Ellipsen-, Parabel- oder Hyperbelbahnen mit einem einheitlichen Verfahren untersuchen möchtest.

So funktioniert es

  1. 1Wähle den Zentralkörper oder gib ein eigenes μ in m³/s² an.
  2. 2Gib Anfangsposition r₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ als drei durch Kommas getrennte Komponenten ein.
  3. 3Lege die Distanzeinheit und die Flugzeit Δt in Sekunden fest.
  4. 4Das Werkzeug propagiert den Zustand mit der Methode der universellen Variablen und berechnet daraus die klassischen Bahnelemente.

Anwendungsfälle

  • Vorhersage der Position und Geschwindigkeit eines Satelliten nach einer bestimmten Flugzeit.
  • Analyse von LEO- und anderen gebundenen Umlaufbahnen anhand ihrer Bahnelemente.
  • Untersuchung hyperbolischer Vorbeiflüge und Entweichbahnen ohne periodische Umlaufzeit.

Beispiele

1. LEO-Satellit eine Stunde vorwärts propagieren

Studierende oder Raumfahrtingenieur

Hintergrund

Ein Satellit befindet sich nahe einer kreisförmigen Erdumlaufbahn in 7000 km Abstand.

Aufgabe

Die Position nach 3600 Sekunden und die Stabilität der abgeleiteten Bahnelemente sollen geprüft werden.

Verwendung

Wähle die Erde, stelle die Distanzeinheit auf Kilometer und gib `7000,0,0` als r₀, `0,7546,0` als v₀ sowie `3600` als Δt ein.

Zentralkörper: Erde; Distanzeinheit: km; r₀: 7000,0,0; v₀: 0,7546,0; Δt: 3600 s

Ergebnis

Der Zustand wird eine Stunde entlang einer nahezu kreisförmigen Ellipsenbahn propagiert. Die klassischen Bahnelemente sollten dabei nahezu konstant bleiben.

2. Hyperbolischen Erdvorbeiflug berechnen

Astrodynamik-Forschender

Hintergrund

Ein Körper passiert die Erde mit hoher Geschwindigkeit nahe dem Periapsis und besitzt eine positive spezifische Energie.

Aufgabe

Die Entwicklung einer ungebundenen Entweichbahn über 10000 Sekunden soll untersucht werden.

Verwendung

Wähle die Erde, stelle die Distanzeinheit auf Kilometer und gib `7000,0,0` als r₀, `0,12000,0` als v₀ sowie `10000` als Δt ein.

FAQ

Welche Eingaben benötigt das Werkzeug?

Benötigt werden der Zentralkörper oder ein eigenes μ, die Anfangsposition r₀, die Anfangsgeschwindigkeit v₀ und die Flugzeit Δt.

Wie müssen r₀ und v₀ eingegeben werden?

Gib jeweils drei Komponenten in der Form x,y,z ein, zum Beispiel `7000000,0,0` für r₀.

Welche Bahntypen werden unterstützt?

Die universelle Variablenmethode gilt für Kreis-, Ellipsen-, Parabel- und Hyperbelbahnen.

Welche Ergebnisse werden berechnet?

Das Werkzeug bestimmt den propagierten Zustand sowie Energie, Drehimpuls, große Halbachse, Exzentrizität, Periode und weitere klassische Bahnelemente.

Kann ich den Zentralkörper selbst festlegen?

Ja. Du kannst Sonne, Erde, Mond, Mars, Jupiter, Venus, Merkur oder Saturn auswählen oder ein eigenes μ eingeben.

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ESA-PB05-artiger Bahnpropagator mit mittleren Elementen (Brouwer–Lyddane, J2–J6 + lunisolare)

Propagiert erdnahe und GNSS-Bahnen mit einem semianalytischen Mittelerelement-Modell in der Tradition Brouwer–Lyddane/PB05: bahngemittelte säkulare Drift unter dem EGM96-Zonalfeld J2–J6 (numerische Gauss-Mittelung — das numerische Analogon der Delaunay-Normalisierung mit den geschlossenen J2-Raten als eingebauter Gegenprüfung), Rekonstruktion erster Ordnung J2 kurzperiodisch mittel↔oskulierend, J3-Frozen-Orbit-Analyse, doppelt gemittelter lunisolarer Quadrupol, Resonanzprüfungen der Bodenspur, heliosynchrone Bahnneigungs-Lösung und RK4-Numerik-Kreuzvalidierung im Bericht.

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Freier-Fall-Rechner (h = ½gt²)

Berechnet Strecke, Zeit oder Endgeschwindigkeit aus einem der drei und der Gravitation

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Berater Mieten vs. Kaufen — Gesamtbetriebskosten (Hypothek/Steuern/Versicherung/Instandhaltung + NPV-Break-even + IRR)

Monatliche Nebeneinander-Simulation: Hypothekentilgung + Grundsteuer/Versicherung/HOA/Instandhaltung gegen Miete + Mieterversicherung; der Mieter investiert Anzahlung und monatliche Ersparnis zum Opportunitätssatz; Ausgabe: jährlicher Kapitalwert, Break-even-Jahr, IRR der Differenzflüsse, SALT-Deckel-Steuerschild und ±20-%-Tornado-Diagramm.

Zentralkörper: Erde; Distanzeinheit: km; r₀: 7000,0,0; v₀: 0,12000,0; Δt: 10000 s

Ergebnis

Das Werkzeug propagiert die hyperbolische Bahn und weist eine Exzentrizität größer als 1 aus. Für diese ungebundene Bahn wird keine Umlaufperiode angegeben.