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Converte entre pH, [H+], pOH e [OH-], ou calcula o pH a partir da concentração de um ácido ou base forte, e o pH após diluição. Baseado em Kw = 1×10⁻¹⁴ (25 °C).

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Calcula o pH de soluções tampão usando a equação de Henderson-Hasselbalch, ou encontra a razão necessária para um pH alvo. Inclui sistemas tampão comuns (acetato, fosfato, Tris, HEPES, etc.).

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Calcula probabilidades de Poisson exatas e acumuladas

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Converte percentil normal, area de cauda ou area central em z-score

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Calcula permutacoes com ou sem repeticao, alem de arranjos circulares, com formulas e passos opcionais

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Calcula o perímetro de várias formas geométricas

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Traça uma curva normal em SVG com marcadores z, sombreamento de intervalo/cauda e faixas σ 68/95/99.7.

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Resolve f(x) = 0 com a iteração de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): a derivada pode ser dada analiticamente (se ficar vazia, usa-se uma diferença central numérica); são exibidos a tabela de iterações (x_k e f(x_k)), o critério de paragem (|f| < tolerância ou |Δx| < tolerância·max(1,|x|)), o número de iterações e o |f(raiz)| final. Clássicos: x²−2 a partir de x₀=1 converge em 4 passos para √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x converge para o número de Dottie 0.7390851332. Derivada nula, passos divergentes ou exceder o limite de iterações são reportados explicitamente.

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Aproxima f′(x₀) com três diferenças finitas: progressiva (f(x₀+h)−f(x₀))/h, retroativa (f(x₀)−f(x₀−h))/h e central (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), além da segunda derivada central. A derivada exata, opcional, adiciona o erro absoluto de cada método e mostra o contraste O(h) vs. O(h²). Exemplo: f=x², x₀=1, h=0,1 → progressiva 2,1; retroativa 1,9; central exatamente 2,0.

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Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx pela regra de Simpson 1/3 composta (n par): S = h/3·(f(a) + 4Σnós ímpares + 2Σnós pares interiores + f(b)), com erro O(h⁴) e exata para polinômios de grau ≤ 3. Tabela por nós, estimativa e comparação opcional com o valor exato. Exemplos: ∫₀¹x²dx com n=4 dá 0,333333 (exata!); ∫₀¹e^(−x²)dx (sem primitiva elementar) com n=10 dá 0,746825.

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Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx pela regra do trapézio composta: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), com tabela por nós, estimativa da integral e comparação opcional com o valor exato e o erro absoluto; o erro é O(h²) (exata para funções lineares). Exemplo: ∫₀¹x²dx com n=4 dá 0,34375 contra o exato 1/3, erro 0,010417.

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Calcula a⁻¹ mod m pelo algoritmo de Euclides estendido: fornece os coeficientes de Bézout a·x + m·y = gcd(a, m), a tabela completa de coeficientes diretos (cada linha satisfaz r = a·s + m·t) e a verificação a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Aceita números do tamanho do RSA (até 10⁵¹²) e avisa claramente quando gcd(a, m) ≠ 1 torna a inversa inexistente. Clássico: no RSA, 17⁻¹ mod 3120 = 2753.