Solveur de jeux à somme nulle (point selle / programmation linéaire) | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools
Elysia Tools
Navigation mobile
Math & Numbers
Solveur de jeux à somme nulle (point selle / programmation linéaire)
Résout les jeux à somme nulle 2–6 × 2–6 (la matrice appartient au joueur ligne, le maximisateur ; le joueur colonne paie) : d'abord le test de point selle (si le maximin des minima de lignes égale le minimax des maxima de colonnes, l'équilibre en stratégies pures existe et toutes les cellules selles sont listées) ; sinon la matrice est décalée pour que chaque entrée soit ≥ 1 et un simplexe monophasique (base d'écarts, règle de Bland) résout max Σz s.t. Bz ≤ 1 : le primal donne la stratégie mixte q du colonne et les prix duaux d'ombre sont exactement la solution y du joueur ligne ; la valeur est décalée en retour et x, q, v sont vérifiés numériquement (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) ainsi que l'égalité minimax. Classique : pile ou face [[1,-1],[-1,1]] → valeur 0 avec mélanges 0.5/0.5.
Exécution
Exécuter cet outil
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Exemples adaptés à cet outil
Associé
Continuer avec des outils et dossiers associés
Résultat
Prêt à exécuter
Après exécution, les fichiers, textes, données structurées ou sorties en flux apparaîtront ici.
Guide d'utilisation de l'outil
Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.
Points clés
Catégorie
Math & Numbers
Types d’entrée
textarea, number
Type de sortie
text
Exemples associés
4
API disponible
Oui
Aperçu
Ce solveur de jeux à somme nulle analyse vos matrices de gains de 2×2 à 6×6 pour identifier les équilibres en stratégies pures ou mixtes. Il effectue un test de point selle en comparant le maximin et le minimax, puis recourt à l'algorithme du simplexe en programmation linéaire pour calculer la valeur du jeu et les probabilités optimales pour chaque joueur.
Quand l’utiliser
Vérifier l'existence d'un point selle en stratégies pures dans une matrice de gains.
Calculer les probabilités optimales de stratégies mixtes pour le joueur ligne et le joueur colonne.
Déterminer la valeur minimax théorique et vérifier numériquement les niveaux de sécurité d'un jeu à deux joueurs.
Fonctionnement
1Saisissez la matrice des gains (2 à 6 lignes et colonnes) où les valeurs positives représentent les gains du joueur ligne payés par le joueur colonne.
2L'outil évalue les minima de chaque ligne et les maxima de chaque colonne pour détecter d'éventuels points selles d'équilibre.
3En l'absence de point selle, la matrice est translatée pour appliquer l'algorithme du simplexe monophasique avec la règle de Bland, résolvant le problème primal et dual.
4Le solveur affiche la valeur globale du jeu ainsi que les vecteurs de probabilités des stratégies optimales pour les deux joueurs.
Cas d’usage
Résolution d'exercices académiques en théorie des jeux et recherche opérationnelle.
Modélisation de confrontations stratégiques binaires où le gain de l'un compense exactement la perte de l'autre.
Optimisation de décisions concurrentielles nécessitant la randomisation de tactiques (ex. jeux de poker simplifiés, duels d'enchères).
Exemples
1. Jeu classique de pile ou face
Étudiant en recherche opérationnelle
Contexte
L'étudiant souhaite analyser l'équilibre de Nash pour un jeu symétrique de comparaison de pièces de monnaie.
Problème
Déterminer la stratégie optimale et la valeur d'un jeu sans équilibre en stratégie pure.
Utilisation
Saisir la matrice 2×2 [[1, -1], [-1, 1]] dans le champ de texte et lancer le calcul.
Matrice : 1, -1\n-1, 1 | Décimales : 4
Résultat
Absence de point selle constatée ; solution mixte à 50 % / 50 % pour les deux joueurs avec une valeur de jeu nulle.
2. Matrice antisymétrique 3×3
Enseignant en mathématiques appliquées
Contexte
L'enseignant prépare un support de cours illustrant un jeu à somme nulle équitable avec 3 choix possibles par joueur.
Problème
Vérifier la distribution des probabilités sur les trois options tactiques.
Utilisation
Entrer les 3 lignes de la matrice antisymétrique séparées par des virgules et des retours à la ligne.
FAQ
Quelles dimensions de matrice sont acceptées par le solveur ?
L'outil prend en charge des matrices rectangulaires ou carrées allant de 2×2 jusqu'à 6×6.
Comment sont interprétées les valeurs de la matrice ?
Les valeurs correspondent aux gains du joueur ligne (maximisateur) payés par le joueur colonne (minimisateur).
Que se passe-t-il si un point selle est détecté ?
Le solveur identifie l'équilibre en stratégies pures, renvoie la cellule selle correspondante et affiche la valeur exacte du jeu.
Comment sont calculées les stratégies mixtes sans point selle ?
La matrice est décalée positivement pour être résolue par un simplexe monophasique, extrayant les probabilités primales et duales.
Peut-on ajuster la précision des résultats numériques ?
Oui, vous pouvez configurer le nombre de décimales affichées entre 0 et 8.