Solucionador de juegos de suma cero (punto de silla / programación lineal)

Genera permutaciones, combinaciones y subconjuntos de un multiconjunto, deduplicando y ordenando lexicográficamente: las permutaciones usan next_permutation con conteo exacto n!/Π(mᵢ!); las combinaciones generan las k-submultisecciones distintas, contadas como el coeficiente de x^k en Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si todos los elementos son distintos); los subconjuntos enumeran cada submultisección con conteo Π(mᵢ+1) (2ⁿ si todos distintos), incluido el vacío. Hasta 12 elementos, la muestra se limita a 200 entradas pero el conteo siempre es exacto; el modo combinaciones exige 1 ≤ k ≤ n. Clásicos: permutaciones de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); subconjuntos de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Calcula la transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fracción propia, denominador de grado ≤ 6): obtiene las raíces del denominador agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, resuelve el sistema lineal de coeficientes para la descomposición en fracciones parciales y aplica las parejas estándar término a término (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Clásicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

Obtiene por tabla la transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares estándar (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) y sus desplazamientos exponenciales, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), con sustitución de parámetros, región de convergencia (p. ej. s > a), nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto s (con verificación de convergencia). Ejemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1.

Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².