Comment les doublons sont-ils traités ?

L'outil traite les entrées comme un multiensemble et élimine automatiquement les arrangements identiques pour ne conserver que les résultats uniques.

Quelle est la taille maximale acceptée ?

Vous pouvez entrer de 1 à 12 éléments. L'affichage textuel est plafonné aux 200 premières lignes, mais le décompte total reste toujours exact.

Comment fonctionne la taille k pour les combinaisons ?

Le paramètre k détermine le nombre exact d'éléments par combinaison et doit être un entier compris entre 1 et le nombre total d'éléments.

L'ensemble vide est-il compté dans les sous-ensembles ?

Oui, le mode sous-ensembles inclut toujours l'ensemble vide (noté `(empty)`) dans le décompte et dans la liste des résultats.

Quel est l'ordre d'affichage des résultats ?

Toutes les permutations, combinaisons et sous-ensembles sont générés et triés selon l'ordre lexicographique.

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Générateur de permutations / combinaisons / sous-ensembles (avec répétitions)

Génère permutations, combinaisons et sous-ensembles d'un multiensemble avec dédoublonnage automatique en ordre lexicographique : les permutations suivent next_permutation avec comptage exact n!/Π(mᵢ!) ; les combinaisons donnent les k-sous-multiensembles distincts, comptés comme coefficient de x^k dans Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si tous les éléments sont distincts) ; les sous-ensembles énumèrent chaque sous-multiensemble avec comptage Π(mᵢ+1) (2ⁿ si tous distincts), ensemble vide inclus. Jusqu'à 12 éléments, affichage plafonné à 200 entrées mais comptage toujours exact ; le mode combinaisons exige 1 ≤ k ≤ n. Classiques : permutations de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA) ; sous-ensembles de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Exécution

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Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.

Exécutions d’exemple préparées

Cliquez sur un exemple pour remplir automatiquement le formulaire. Les fichiers doivent toujours être téléversés.

2 exemples

Permutations de A, B, C → 6 ordres de A B C à C B A

Tous les éléments sont distincts, le comptage est donc le simple factoriel 3! = 6 ; next_permutation les parcourt en ordre lexicographique de A B C à C B A. Avec des répétitions, le même mécanisme déduplique automatiquement — par ex. [A, A, B] ne donne que 3!/2! = 3 lignes.

Combinatorial generation — permutations Items: [A, B, C] (3 distinct items, no repeats) Count: 3! = 6 1. A B C 2. A C B 3. B A C 4. B C A 5. C A B 6. C B A Showing all 6 results.

Sous-ensembles de A, A, B → 6 sous-multiensembles, comptage (2+1)(1+1) = 6

Les répétitions contractent l'ensemble des parties : A figure au plus deux fois et B une seule, d'où le compte exact (2+1)(1+1) = 6 sous-multiensembles, ensemble vide inclus — {∅, A, A A, A A B, A B, B} — listés lexicographiquement au lieu des 2³ = 8 sous-ensembles qu'auraient donnés des éléments distincts.

Combinatorial generation — subsets Items: [A, A, B] (multiset: A×2, B×1) Count: (2+1)·(1+1) = 6 distinct sub-multisets (including the empty set) 1. (empty) 2. A 3. A A 4. A A B 5. A B 6. B Showing all 6 results.

Entrées

Renseignez les champs nécessaires, puis lancez l’outil.

4 réglages

ContenuCollez ou saisissez les valeurs principales.1

Éléments (peuvent se répéter)textRequis1–12 items separated by commas or spaces; duplicates like 'A, A, B' are supported and only distinct results are generated.

RéglagesAjustez formats, plages, nombres et modes.3

Mode de générationselectRequisTaille k (combinaisons uniquement)numberOptionnelHow many items each combination holds; ignored in the permutations and subsets modes.DécimalesnumberOptionnel

Résultat

Prêt à exécuter

Après exécution, les fichiers, textes, données structurées ou sorties en flux apparaîtront ici.

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Points clés

Aperçu

Quand l’utiliser

Fonctionnement

Cas d’usage

Exemples

1. Permutations d'un mot avec lettres répétées

2. Choix de paires d'équipements dans un inventaire

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