Finance

Simulation mensuelle côte à côte : amortissement du crédit + taxe/assurance/copropriété/entretien contre loyer + assurance locataire ; le locataire place l'apport et l'épargne mensuelle au taux d'opportunité ; sortie : VAN annuelle, année d'équilibre, TRI des flux différentiels, bouclier fiscal sous plafond SALT et diagramme tornado ±20 %.

Date & Time

Analyse des durées ISO 8601, validation des extensions 8601-2, arithmétique calendaire exacte, tri par durée réelle et différences d'instants.

Math & Numbers

Recherche les racines primitives modulo n : vérifie que n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (groupe multiplicatif cyclique), trouve la plus petite racine avec son certificat g^(φ/q) ≠ 1 pour chaque nombre premier q | φ(n), compte les racines comme φ(φ(n)), en liste jusqu'à 50 ou vérifie si l'ordre d'un candidat g vaut φ(n). Jusqu'à 10¹².

Math & Numbers

Calcule la fonction de comptage π(n) — combien de nombres premiers sont ≤ n. Un crible d'Ératosthène en une passe (limite 10⁷) donne le décompte exact, accompagné de l'estimation n/ln n, de la densité des premiers, de l'écart moyen et du plus grand premier ≤ n ; en option, jusqu'à 20 premiers proches de n. Repères classiques : π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Résout les jeux à somme nulle 2–6 × 2–6 (la matrice appartient au joueur ligne, le maximisateur ; le joueur colonne paie) : d'abord le test de point selle (si le maximin des minima de lignes égale le minimax des maxima de colonnes, l'équilibre en stratégies pures existe et toutes les cellules selles sont listées) ; sinon la matrice est décalée pour que chaque entrée soit ≥ 1 et un simplexe monophasique (base d'écarts, règle de Bland) résout max Σz s.t. Bz ≤ 1 : le primal donne la stratégie mixte q du colonne et les prix duaux d'ombre sont exactement la solution y du joueur ligne ; la valeur est décalée en retour et x, q, v sont vérifiés numériquement (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) ainsi que l'égalité minimax. Classique : pile ou face [[1,-1],[-1,1]] → valeur 0 avec mélanges 0.5/0.5.

Math & Numbers

Aide au calcul manuel de Dijkstra : saisissez 1–30 arêtes (une par ligne : départ, arrivée, poids) et les nœuds source/cible ; non orienté par défaut, avec option orientée. Chaque itération journalise quel nœud est fixé, à quelle distance, et comment chaque relâchement met à jour la table des distances provisoires ; les égalités se tranchent par le plus petit nom lexicographique, si bien que le journal correspond à une trace de manuel ; les poids négatifs sont rejetés et une cible inatteignable est une réponse valide. Classique : A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, de A vers F → distance 13 via A→C→E→F.

Math & Numbers

Calcule l'activité restante après décroissance radioactive : A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), avec λ = ln2/T½. Accepte les unités d'activité Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm et les unités de temps s/min/h/jours/années ; renvoie l'activité restante, le pourcentage restant, la constante de décroissance et le nombre de demi-vies écoulées. Exemples : Tc-99m (T½=6,01 h, médecine nucléaire) et F-18 (T½=109,77 min, TEP).

Math & Numbers

Conversion d'éclairement : lux (base SI=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Conversion via lux avec les cinq équivalents. Réf. : pleine lune ~0,25, bureau 300–500, soleil direct ~100000 lux.

Math & Numbers

Conversion de résistance thermique : K/W (base SI) ↔ °C/W (1=1) ↔ °F·h/BTU IT (1=1,8956342). Conversion via K/W avec les trois équivalents. Réf. : dissipateur CPU 0,1–0,3, LED 5–20, convection naturelle ~1 K/W.

Math & Numbers

Conversion de conductivité thermique : W/(m·K) (base SI, =W/(m·°C)) ↔ kcal/(m·h·°C) (1=1,1627778) ↔ BTU/(h·ft·°F) (1=1,7307347). Conversion via W/(m·K), avec les trois équivalents. Réf. : cuivre≈401, alu≈237, acier≈50, eau≈0,6.

Math & Numbers

Conversion entre Brinell HB, Vickers HV et Rockwell HRC/HRB par interpolation linéaire selon les tableaux ASTM E140. Trois matériaux : acier carbone/allié (HV 100–960), inox austénitique (HV 100–600) et laiton cartouche (HV 40–200). Toute échelle d'entrée donne les autres ; si une échelle ne s'applique pas dans la plage, renvoie out of range. Indicatif uniquement, pas pour réception.

Math & Numbers

Dilatation linéaire et volumétrique d'un matériau isotrope. Linéaire : ΔL = α·L₀·ΔT, L₁ = L₀·(1+α·ΔT). Volumétrique : ΔV = 3α·V₀·ΔT. Valeurs typiques α pour acier carbone/allié, aluminium, cuivre, inox austénitique, titane et verre ; ou personnalisé. ΔT en K ou °C, L en mm, V en mm³.