Dinamica de poblacion
Dominancia ciclica y ondas espirales
En el modelo Piedra-Papel-Tijeras Espacial, tres estrategias competidoras se disponen en una red 2D. Cada estrategia vence a una y pierde ante otra de forma ciclica: Piedra vence a Tijeras, Tijeras vence a Papel, Papel vence a Piedra. Cuando las celdas pueden invadir a sus vecinas vencidas, el sistema genera espontaneamente patrones de ondas espirales fascinantes a partir de condiciones iniciales aleatorias.
Dominancia ciclica
A diferencia de la exclusion competitiva donde una especie conduce a otras a la extincion, la dominancia ciclica mantiene la biodiversidad indefinidamente. Ninguna estrategia puede dominar porque siempre es vulnerable a otra. Este ciclo de Piedra > Tijeras > Papel > Piedra crea una persecucion perpetua en la red espacial.
Formacion de ondas espirales
El proceso de invasion crea frentes de onda viajeros donde cada estrategia persigue a la que vence. Donde los frentes se encuentran en angulos, se enrollan en espirales. Estas espirales se automantienen: la punta rota continuamente, generando nuevos brazos. Ondas espirales similares aparecen en reacciones quimicas (Belousov-Zhabotinsky) y tejido cardiaco.
Modelo de May-Leonard
La matematica subyacente sigue la ecuacion replicadora de May-Leonard. En el caso de mezcla completa (campo medio), las trayectorias espiran hacia adentro hacia el punto fijo de coexistencia. En una red espacial, las interacciones locales rompen el supuesto de campo medio, estabilizando las ondas espirales y preservando la coexistencia mucho mas de lo que predicen los modelos panmicticos.
Aplicaciones del mundo real
La dominancia ciclica aparece en la naturaleza: las lagartijas (Uta stansburiana) tienen tres morfos masculinos (naranja, azul, amarillo) siguiendo la dinamica PPT; los organismos marinos sésiles compiten ciclicamente por el sustrato; las poblaciones de E. coli con genes toxina-antitoxina muestran interacciones de piedra-papel-tijeras. En economia, la competencia multipartidista y los ciclos de adopcion tecnologica muestran patrones analogos.
Papel de la mutacion
Las tasas de mutacion pequenas introducen ruido estocastico que impide que el sistema se asiente en dominios estaticos. La mutacion genera nuevos clusters de estrategia que pueden nucleear ondas espirales frescas. Demasiada mutacion destruye completamente la estructura espacial, produciendo un estado ruidoso bien mezclado. El equilibrio entre seleccion (invasion) y mutacion controla la riqueza de los patrones.
Mantenimiento de la biodiversidad
La estructura espacial es un mecanismo poderoso para mantener la biodiversidad. Sin espacio, los juegos RPS ciclicos convergen a un equilibrio neutral facilmente desestabilizado. En una red, las interacciones locales crean clusters protectores que protegen a las estrategias de la extincion. Esta idea ayuda a explicar por que la biodiversidad suele ser mayor en habitats con estructura espacial.