Dynamique des populations
Dominance cyclique et ondes spirales
Dans le modele Pierre-Feuille-Ciseaux Spatial, trois strategies concurrentes sont disposees sur une grille 2D. Chaque strategie en bat une et perd contre une autre de maniere cyclique : Pierre bat Ciseaux, Ciseaux bat Feuille, Feuille bat Pierre. Lorsque les cellules peuvent envahir les voisines vaincues, le systeme genere spontanement des motifs d'ondes spirales mesmerisants a partir de conditions initiales aleatoires.
Dominance cyclique
Contrairement a l'exclusion competitive ou une espece conduit les autres a l'extinction, la dominance cyclique maintient la biodiversite indefiniment. Aucune strategie ne peut dominer car elle est toujours vulnerable a une autre. Ce cycle Pierre > Ciseaux > Feuille > Pierre cree une poursuite perpetuelle sur la grille spatiale.
Formation d'ondes spirales
Le processus d'invasion cree des fronts d'onde ou chaque strategie poursuit celle qu'elle bat. La ou les fronts se rencontrent en angles, ils s'enroulent en spirales. Ces spirales s'auto-maintiennent : la pointe tourne en continu, generant de nouveaux bras. Des ondes spirales similaires apparaissent dans les reactions chimiques (Belousov-Zhabotinsky) et le tissu cardiaque.
Modele de May-Leonard
Les mathematiques sous-jacentes suivent l'equation replicatrice de May-Leonard. Dans le cas bien melange (champ moyen), les trajectoires spirent vers le point fixe de coexistence. Sur un reseau spatial, les interactions locales brisent l'hypothese de champ moyen, stabilisant les ondes spirales et preservant la coexistence bien plus longtemps que ne le predisent les modeles panmictiques.
Applications dans le monde reel
La dominance cyclique apparait dans la nature : les lezards (Uta stansburiana) ont trois morphes males (orange, bleu, jaune) suivant la dynamique PFC ; les organismes marins sessiles concurrencent cycliquement pour le substrat ; les populations d'E. coli avec des genes toxine-antitoxine presentent des interactions pierre-feuille-ciseaux. En economie, la competition multipartite et les cycles d'adoption technologique montrent des schemas analogues.
Role de la mutation
De faibles taux de mutation introduisent du bruit stochastique qui empeche le systeme de s'installer dans des domaines statiques. La mutation genere de nouveaux amas de strategie qui peuvent nucleer de nouvelles ondes spirales. Trop de mutation detruit entierement la structure spatiale, produisant un etat bruyant bien melange. L'equilibre entre selection (invasion) et mutation controle la richesse des motifs.
Maintien de la biodiversite
La structure spatiale est un mecanisme puissant pour maintenir la biodiversite. Sans espace, les jeux PFC cycliques convergent vers un equilibre neutre facilement destabilise. Sur un reseau, les interactions locales creent des amas protecteurs qui protegent les strategies de l'extinction. Cette idee aide a expliquer pourquoi la biodiversite est souvent plus elevee dans les habitats structure spatialement.