Transicion de Fase de Percolacion

Sobre la Transicion de Fase de Percolacion

La teoria de percolacion estudia la emergencia de clusters conectados en redes aleatorias. En una red cuadrada 2D, cada sitio se ocupa independientemente con probabilidad p. Por debajo del umbral critico p_c (aproximadamente 0.5927 para percolacion de sitios en red cuadrada), solo existen clusters finos pequenos. En p_c, el sistema sufre una transicion de fase continua: un cluster gigante conectado emerge repentinamente y crea un camino cruzante de arriba a abajo.

Los observables clave incluyen la probabilidad cruzante P_inf(p), que salta de 0 a 1 cerca de p_c; el tamano promedio de cluster, que diverge en el punto critico; y la distribucion de tamano de cluster n(s), que sigue una ley de potencia n(s) ~ s^(-tau) en p_c con tau = 187/91 en 2D. Este exponente critico tau es universal -- depende solo de la dimension espacial, no de los detalles de la red.

Los modelos de percolacion aparecen en toda la ciencia e ingenieria: propagacion de incendios forestales (puede el fuego cruzar el bosque?), conductividad de materiales (se forman caminos conductores en un material compuesto?), recuperacion de petroleo (puede el agua fluir a traves de poros de roca?), resiliencia de redes (la internet permanece conectada cuando los enrutadores fallan?), y umbrales epidemicos (la enfermedad se propaga por una poblacion?).

Use el control deslizante de probabilidad de ocupacion para controlar la densidad de llenado de la red. Observe el dramatico cambio visual cuando p cruza el umbral critico cerca de 0.593. El indicador cruzante muestra si existe un camino conectado de arriba a abajo. Pruebe los escenarios predefinidos: Subcritico (p=0.4) muestra clusters aislados, Cercano al Critico (p=0.593) muestra la transicion fractal, Supercritico (p=0.7) muestra un cluster cruzante dominante.