Transicao de Fase de Percolacao

Sobre a Transicao de Fase de Percolacao

A teoria da percolacao estuda a emergencia de clusters conectados em redes aleatorias. Em uma rede quadrada 2D, cada site e independentemente ocupado com probabilidade p. Abaixo do limiar critico p_c (aproximadamente 0.5927 para percolacao de sites em rede quadrada), existem apenas pequenos clusters finitos. Em p_c, o sistema sofre uma transicao de fase continua: um cluster gigante conectado emerge subitamente e cria um caminho cruzante de cima a baixo.

Observaveis-chave incluem a probabilidade cruzante P_inf(p), que salta de 0 a 1 perto de p_c; o tamanho medio dos clusters, que diverge no ponto critico; e a distribuicao de tamanho dos clusters n(s), que segue uma lei de potencia n(s) ~ s^(-tau) em p_c com tau = 187/91 em 2D. Este expoente critico tau e universal -- depende apenas da dimensao espacial, nao dos detalhes da rede.

Modelos de percolacao aparecem em toda a ciencia e engenharia: propagacao de incendios florestais (o fogo pode atravessar a floresta?), condutividade de materiais (caminhos condutores se formam em um composito?), recuperacao de petroleo (a agua pode fluir atraves de poros de rocha?), resiliencia de redes (a internet permanece conectada quando roteadores falham?) e limiares epidemicos.

Use o controle deslizante de probabilidade de ocupacao para controlar a densidade de preenchimento da rede. Observe a dramatica mudanca visual quando p cruza o limiar critico perto de 0.593. O indicador cruzante mostra se existe um caminho conectado de cima a baixo. Experimente os cenarios predefinidos: Subcritico (p=0.4) mostra clusters isolados, Proximo ao Critico (p=0.593) mostra a transicao fractal, Supercritico (p=0.7) mostra um cluster cruzante dominante.