Fazovyj Perekhod Perkolyacii

O Fazovom Perehode Perkolyacii

Teoriya perkolyacii izuchaet vozniknovenie svyazannyh klasterov v sluchajnyh reshetkah. Na dvumernoj kvadratnoj reshetke kazhdyj uzel nezavisimo zanimetsya s veroyatnost'yu p. Nizhe kriticheskogo poroga p_c (priblizitel'no 0.5927 dlya uzlovoj perkolyacii na kvadratnoj reshetke) sushchestvuyut tol'ko malye konechnye klastery. V tochke p_c sistema preterpevaet nepreryvnyj fazovyj perekhod: gigantskij svyazannyj klaster vnezapno voznikaet i sozdaet protekayushchij put' sverhu vniz.

Klyuchevye nablyudaemye velichiny vklyuchayut veroyatnost' protekaniya P_inf(p), kotoraya skaet ot 0 do 1 vblizi p_c; srednij razmer klastera, kotoryj rashoditsya v kriticheskoj tochke; i raspredelenie razmerov klasterov n(s), kotoroe v p_c sleduet stepennomu zakonu n(s) ~ s^(-tau) s tau = 187/91 v 2D. Etot kriticheskij eksponent tau universalen -- on zavisit tol'ko ot prostranstvennoj razmernosti, a ne ot detalej reshetki.

Modeli perkolyacii vstrechayutsya povsyudu v nauke i tekhnike: rasprostranenie lesnyh pozharov (mozhet li ogon' projti cherez les?), elektroprovodnost' materialov (obrazuyutsya li provodyashchie puti v kompozite?), dobycha nefti (mozhet li voda protech' cherez porody por?), stojkost' setej (ostaetsya li internet svyaznym pri otkazah routerov?) i epidemicheskie porogi.

Ispol'zujte polzunok veroyatnosti zanyatiya dlya upravleniya plotnost'yu zapolneniya reshetki. Nablyudajte dramaticheskoe vizual'noe izmenenie pri peresechenii p kriticheskogo poroga okolo 0.593. Indikator protekaniya pokazyvaet, sushchestvuet li svyazannyj put' sverhu vniz. Poprobujte predustanovki: Dokriticheskij (p=0.4) pokazyvaet izolirovannye klastery, Okolo Kriticheskogo (p=0.593) pokazyvaet fraktal'nyj perekhod, Nadkriticheskij (p=0.7) pokazyvaet dominantnyj prodayushchij klaster.