Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/c (llegadas de Poisson a tasa λ, c servidores exponenciales idénticos de tasa μ, una cola FCFS compartida): reporta el tráfico ofrecido a = λ/μ, la utilización por servidor ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, la probabilidad de espera Erlang-C Pw, los esperados Lq, L, W y Wq, con verificación cruzada por la ley de Little y la relación Pw→Lq. Exige λ < cμ (si no, se rechaza por inestable); con c = 1 las fórmulas colapsan en M/M/1. Clásico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.
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Guía de uso de la herramienta
Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.
Datos clave
Categoría
Math & Numbers
Tipos de entrada
number
Tipo de salida
text
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí
Resumen
Esta calculadora evalúa el rendimiento en estado estacionario de un sistema de colas M/M/c con llegadas de Poisson, tiempos de servicio exponenciales y múltiples servidores idénticos en paralelo. Permite obtener con precisión la utilización por servidor, la probabilidad de espera según la fórmula de Erlang-C, las longitudes promedio de cola y los tiempos de permanencia en el sistema.
Cuándo usarlo
Al dimensionar la cantidad óptima de puestos de atención o agentes en centros de soporte para evitar sobrecargas.
Al evaluar el impacto de variaciones en la tasa de llegada de clientes frente a la capacidad instalada de servicio.
Al diseñar sistemas de procesamiento paralelo o cajas de cobro compartidas que requieran cumplir acuerdos de nivel de servicio (SLA).
Cómo funciona
1Se introducen la tasa de llegada de clientes (λ), la tasa de servicio unitaria (μ), el número de servidores paralelos (c) y la precisión decimal deseada.
2El sistema valida la condición de estabilidad obligatoria (λ < c·μ) y calcula la carga de tráfico ofrecida a = λ/μ y la utilización por servidor ρ = a/c.
3Se calculan la probabilidad de sistema desocupado P0 y la probabilidad de espera de Erlang-C Pw para derivar la longitud de cola Lq y el total en sistema L.
4Se aplican las relaciones de la ley de Little para obtener el tiempo promedio de espera en cola Wq y el tiempo total de permanencia W.
Casos de uso
Planificación de personal en turnos bancarios o ventanillas de trámites con cola única.
Dimensionamiento de instancias de servidores web o trabajadores de colas de mensajería para microservicios.
Estimación de tiempos de espera de pacientes en áreas de triaje o consultorios médicos compartidos.
Ejemplos
1. Optimización de ventanillas en sucursal bancaria
Gerente de operaciones bancarias
Contexto
Una sucursal recibe un promedio de 6 clientes por hora y cada cajero atiende 3 clientes por hora.
Problema
Determinar si 3 cajeros son suficientes para mantener el tiempo de espera por debajo de 10 minutos.