¿Qué pares de transformadas incluye la calculadora?

Incluye 14 pares: 1 (escalón unitario), t, tⁿ, e^(at), tⁿ·e^(at), sin(kt), cos(kt), e^(at)·sin(kt), e^(at)·cos(kt), sinh(kt), cosh(kt), t·sin(kt), t·cos(kt) y δ(t) (impulso de Dirac).

¿Qué es la región de convergencia (ROC)?

Es el conjunto de valores de s en el que la integral impropia de Laplace converge de manera finita, como s > a para funciones exponenciales.

¿Qué ocurre si se evalúa un punto s fuera de la región de convergencia?

La calculadora verifica previamente si el punto s introducido satisface la ROC; de no ser así, indica que la integral diverge en dicho punto.

¿Qué valores acepta el exponente n en las formas potenciales?

Acepta valores enteros del 1 al 10 para calcular con precisión el término factorial n! en el numerador.

¿Cómo se aplican los desplazamientos en frecuencia?

Se calculan mediante el primer teorema de desplazamiento, sustituyendo formalmente la variable s por (s − a) en la transformada de la función base.

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Calculadora de transformada de Laplace (tabla de pares)

Obtiene por tabla la transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares estándar (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) y sus desplazamientos exponenciales, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), con sustitución de parámetros, región de convergencia (p. ej. s > a), nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto s (con verificación de convergencia). Ejemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1.

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2 ejemplos

L{e^t} = 1/(s − 1), ROC s > 1 y F(2) = 1

El par exponencial: ∫₀^∞ e^(−st) e^t dt = ∫₀^∞ e^(−(s−1)t) dt = 1/(s−1), que converge solo para s > 1. Evaluando en s = 2 se obtiene exactamente 1.

Laplace transform (table lookup) f(t) = e^(t) F(s) = 1/(s - 1) Region of convergence: s > a (here s > 1) Derivation: ∫₀^∞ e^(-(s-a)t) dt = 1/(s - a), the first-shift theorem with e^(at). Evaluation: F(2) = 1

L{sin(2t)} = 2/(s² + 4) — converge para todo s

El par del seno: dos integraciones por partes dan k/(s² + k²); con k = 2 la transformada es 2/(s² + 4). Como sin es acotada, la integral converge para todo s.

Laplace transform (table lookup) f(t) = sin(2t) F(s) = 2/(s^2 + 4) Region of convergence: all s (sin is bounded) Derivation: two integrations by parts (or Euler's formula on e^(ikt)). Evaluation: F(3) = 0.1538

Entradas

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6 opciones

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.6

Forma de f(t)selectObligatorioParámetro a (exponente)numberOpcionalExponential rate in e^(at) forms.Parámetro k (frecuencia)numberOpcionalAngular frequency in sin/cos/sinh/cosh forms (must be nonzero).Parámetro n (potencia, 1–10)numberOpcionalPower in t^n forms (integer 1–10; the factorial n! is used).Evaluar F(s) en s (opcional)numberOpcionalNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.DecimalesnumberOpcional

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1. Transformada de una oscilación amortiguada

2. Transformada de una rampa modulada exponencialmente

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