Erzeugt Permutationen, Kombinationen und Teilmengen einer Multimenge, automatisch dedupliziert und in lexikographischer Ordnung: Permutationen über next_permutation mit exakter Anzahl n!/Π(mᵢ!); Kombinationen als alle verschiedenen k-Teilmengen der Multimenge, gezählt als Koeffizient von x^k in Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) bei lauter verschiedenen Elementen); Teilmengen mit Anzahl Π(mᵢ+1) (2ⁿ bei lauter verschiedenen), inklusive leerer Menge. Bis zu 12 Elemente, Anzeige auf 200 Einträge begrenzt, die Anzahl ist stets exakt; im Kombinationsmodus gilt 1 ≤ k ≤ n. Klassiker: Permutationen von [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); Teilmengen von [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.
Ausführung
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Leitfaden zur Tool-Nutzung
Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.
Wichtige Fakten
Kategorie
Math & Numbers
Eingabetypen
select, text, number
Ausgabetyp
text
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja
Überblick
Der Permutations-, Kombinations- und Teilmengen-Generator erzeugt deduplizierte mathematische Anordnungen und Auswahlen aus bis zu 12 Elementen unter Berücksichtigung von Duplikaten in lexikographischer Reihenfolge inklusive exakter Zählung.
Wann verwenden
Wenn alle eindeutigen Anordnungen (Permutationen) einer Liste mit oder ohne doppelte Werte aufgelistet werden müssen.
Wenn exakt k Elemente aus einer vorgegebenen Auswahl (Kombinationen) ohne redundante Duplikate gebildet werden sollen.
Wenn alle möglichen Teilmengen (Potenzmenge einschließlich der leeren Menge) einer Multimenge ermittelt werden sollen.
So funktioniert es
1Wählen Sie den gewünschten Erzeugungsmodus: Permutationen (alle Anordnungen), Kombinationen (k wählen) oder Teilmengen (Potenzmenge).
2Geben Sie 1 bis 12 durch Kommas oder Leerzeichen getrennte Elemente ein (z. B. 'A, B, C' oder Multimengen wie 'A, A, B').
3Legen Sie bei Kombinationen die gewünschte Gruppengröße k fest und passen Sie bei Bedarf die Dezimalstellen an.
4Das Tool berechnet die exakte mathematische Gesamtzahl und gibt bis zu 200 eindeutige Ergebnisse in lexikographischer Reihenfolge aus.
Anwendungsfälle
Diskrete Mathematik und Lehre: Veranschaulichung kombinatorischer Formeln wie n!/Π(mᵢ!) und Potenzmengen bei Multimengen.
Software-Testing: Systematisches Ableiten aller Parameter-Kombinationen und Testfälle ohne redundante Doppelungen.
Rätsel- und Spieleentwicklung: Auflistung aller möglichen Buchstabenumstellungen (Anagramme) oder Kartenauswahlen.
Beispiele
1. Permutationen eines Musters mit doppelten Elementen
Informatik-Dozent
Hintergrund
Für ein Übungsblatt über Multimengen sollen alle unterscheidbaren Anordnungen der Zeichenfolge 'A, A, B' ermittelt werden.