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Fresnel-Gleichungen-Rechner

· Zuletzt aktualisiert：2026-08-29

Fresnel-Gleichungen an der Grenzfläche n₁ → n₂: Nachdem Snell θ₂ festlegt, lauten die Amplitudenkoeffizienten r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) und r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), mit Reflektanz R = r². Die p-Reflexion verschwindet beim Brewsterwinkel arctan(n₂/n₁); bei senkrechtem Einfall liefern beide Polarisationen R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — die berühmten 4 % je unbeschichteter Glasfläche in Luft.

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Wichtige Fakten

Kategorie
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Eingabetypen
number
Ausgabetyp
text
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der Fresnel-Gleichungen-Rechner berechnet Amplitudenkoeffizienten, Reflektanz und Transmitanz für s- und p-polarisiertes Licht an dielektrischen Grenzflächen. Basierend auf dem Snelliusschen Brechungsgesetz ermittelt das Tool zudem den Brechungswinkel sowie den Brewster-Winkel für beliebige Medienübergänge.

Wann verwenden

  • Wenn Reflexions- und Transmissionsverluste an unbeschichteten Glas- oder Kunststoffoberflächen ermittelt werden müssen.
  • Zur Bestimmung des exakten Brewster-Winkels zur reflexionsfreien Einkopplung von p-polarisiertem Licht.
  • Für die Analyse der Polarisationsabhängigkeit bei schrägem Lichteinfall in optischen Systemen und Laseraufbauten.

So funktioniert es

  1. 1Geben Sie die Brechungsindizes des Einfallsmediums (n₁) und des Zielmediums (n₂) sowie den Einfallswinkel θ₁ in Grad ein.
  2. 2Der Rechner bestimmt über das Snelliussche Brechungsgesetz den Brechungswinkel θ₂.
  3. 3Anschließend werden die Amplitudenkoeffizienten r_s und r_p, die Reflektanzen R_s und R_p, die Transmitanzen T_s und T_p sowie der Brewster-Winkel berechnet und übersichtlich ausgegeben.

Anwendungsfälle

  • Auslegung von Polarisationsstrahlteilern und Brewster-Fenstern in Laserkavitäten.
  • Berechnung von Reflexionsverlusten an Kameraobjektiven und Mikroskopoptiken.
  • Lehrmaterial- und Praktikumsauswertungen in physikalischen Optik-Vorlesungen.

Beispiele

1. Übergang Luft zu Glas bei 30° Einfall

Optik-Ingenieur

Hintergrund

Entwicklung eines optischen Messaufbaus mit Laserstrahlung unter schrägem Einfall auf ein unbeschichtetes Glasfenster.

Aufgabe

Ermittlung der unterschiedlichen Reflexionsgrade für s- und p-polarisiertes Licht bei 30° Einfallswinkel.

Verwendung

Setzen Sie n₁ auf 1, n₂ auf 1.5 und den Einfallswinkel θ₁ auf 30.

Ergebnis

Der Brechungswinkel beträgt ca. 19,47°, R_s liegt bei 5,78 %, R_p bei 2,52 % und der Brewster-Winkel bei 56,31°.

2. Reflexionsverlust bei senkrechtem Einfall

Physikstudent

Hintergrund

Berechnung der Oberflächenverluste an einem Standard-Linsenelement im Physikpraktikum.

Aufgabe

Berechnung des Transmissionsverlusts einer einzelnen Grenzfläche bei frontaler Beleuchtung.

Verwendung

Tragen Sie n₁ = 1, n₂ = 1.5 und θ₁ = 0 in die Eingabefelder ein.

Ergebnis

Sowohl R_s als auch R_p betragen exakt 4,00 %, woraus eine Transmitanz von 96,00 % je Grenzfläche resultiert.

FAQ

Was sagt der Brewster-Winkel aus?

Beim Brewster-Winkel θ_B = arctan(n₂/n₁) verschwindet die Reflexion für p-polarisiertes Licht vollständig (R_p = 0).

Wie hoch ist die Reflexion bei senkrechtem Einfall (θ₁ = 0°)?

Bei 0° sind R_s und R_p identisch und betragen R = ((n₁ − n₂) / (n₁ + n₂))², was bei einem Übergang von Luft zu Standardglas (n = 1,5) etwa 4 % entspricht.

Was unterscheidet s- und p-Polarisation?

s-polarisiertes Licht schwingt senkrecht zur Einfallsebene, während p-polarisiertes Licht parallel zur Einfallsebene schwingt.

Wie berechnet sich die Transmitanz T?

Für verlustfreie dielektrische Grenzflächen gilt der Energieerhaltungssatz T = 1 − R für jede Polarisation.

Welche Einheiten verwendet der Rechner?

Die Brechungsindizes n₁ und n₂ sind dimensionslos, und die Winkel θ₁ sowie θ_B werden in Grad angegeben.

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Rechner für das elektrische Feld einer Punktladung

Feld einer Punktladung E = k·|Q|/r² (in N/C, zahlengleich mit V/m): das Vorzeichen von Q legt nur die Richtung fest — das Feld zeigt von einer positiven Ladung weg und auf eine negative zu — plus die Kraft, die ein Elektron dort spüren würde, F = e·E, als Gegenprobe. Anker: 1 nC bei 1 m ergibt ein sanftes Laborfeld von 8.99 N/C; das Feld des Elektrons selbst am Bohrschen Radius beträgt 5.14221×10¹¹ N/C — die atomare Einheit der Feldstärke.

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Rapiditäts-Rechner

Rapidität φ = artanh(β): der hyperbolische Winkel, der die relativistische Geschwindigkeitsaddition in gewöhnliche Addition verwandelt. Boosts setzen sich durch Addition der Rapiditäten zusammen (tanh(φ₁+φ₂) = resultierendes β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, und e^φ ist der longitudinale Dopplerfaktor. Bei β = 0.5 ist φ = 0.549306, und die Verdopplung ergibt tanh(1.098612) = 0.8 — der Fall 0.5c + 0.5c = 0.8c, reduziert auf 2φ.

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Snelliussches-Gesetz-Rechner

Snelliussches Gesetz n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: löst den Brechungswinkel θ₂ oder rechnet zurück auf den Einfallswinkel θ₁. Geht Licht vom dichten ins dünnere Medium und überschreitet sinθ die 1, meldet das Werkzeug Totalreflexion mit dem Grenzwinkel statt einer Zahl. Die Beispiele verfolgen denselben Strahl: ins Glas 30° → 19.47°, aus dem Glas 30° → 48.59° (dicht am Grenzwinkel 41.81°).

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Rechner zur Heisenbergschen Unschärferelation

Drei Anwendungen der Unschärferelation Δx·Δp ≥ ℏ/2: minimale Impulsunschärfe Δp = ℏ/(2Δx) aus Δx; minimales Δx aus Δp; oder Prüfung eines (Δx, Δp)-Paars mit Verhältnis. Längen in m/mm/µm/nm/pm, Impulse in kg·m/s, g·cm/s oder eV/c; eine optionale Masse übersetzt Δp in eine Geschwindigkeitsbreite Δv = Δp/m (mit Anteil von c).