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Calculadora de las ecuaciones de Fresnel

· Última actualización：2026-08-29

Ecuaciones de Fresnel en la interfaz n₁ → n₂: tras fijar θ₂ por Snell, los coeficientes de amplitud son r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) y r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), con reflectancias R = r². La reflexión p desaparece en el ángulo de Brewster arctan(n₂/n₁); a incidencia normal ambas polarizaciones dan R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — el famoso 4% de cada superficie de vidrio sin recubrir en aire.

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Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría
Science & Education
Tipos de entrada
number
Tipo de salida
text
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí

Resumen

Calcula con precisión los coeficientes de reflexión y transmisión de las ecuaciones de Fresnel para polarizaciones s y p en interfaces dieléctricas, determinando además el ángulo de refracción y el ángulo de Brewster.

Cuándo usarlo

  • Al calcular pérdidas por reflexión en interfaces ópticas como lentes de vidrio sin recubrimiento.
  • Al diseñar polarizadores por reflexión o determinar el ángulo de Brewster exacto entre dos medios.
  • Al evaluar la reflectancia y transmitancia de luz polarizada s y p en ángulos de incidencia oblicuos.

Cómo funciona

  1. 1Ingresa el índice de refracción del medio incidente (n₁) y del medio de transmisión (n₂).
  2. 2Define el ángulo de incidencia θ₁ en grados sexagesimales.
  3. 3La calculadora aplica la ley de Snell para obtener θ₂ y evalúa los coeficientes de amplitud r_s y r_p.
  4. 4Se generan las reflectancias R_s, R_p, las transmitancias T_s, T_p y el ángulo de Brewster correspondiente.

Casos de uso

  • Cálculo de reflectancia y transmitancia en interfaces aire-vidrio para sistemas ópticos y lentes.
  • Determinación del ángulo de Brewster para diseño de filtros polarizadores y ventanas láser.
  • Estimación de pérdidas ópticas por reflexión de Fresnel en interfaces de prismas y sensores.

Ejemplos

1. Análisis de interfaz aire-vidrio a 30°

Estudiante de ingeniería física

Contexto

Requiere analizar el comportamiento de un haz láser incidente sobre una placa de vidrio común.

Problema

Calcular las reflectancias separadas para las componentes de polarización s y p con ángulo oblicuo.

Cómo usarlo

Introduce n1 = 1, n2 = 1.5 y angleDeg = 30.

n1 = 1, n2 = 1.5, angleDeg = 30

Resultado

Obtiene un ángulo de refracción de 19.47°, reflectancia R_s de 5.78%, R_p de 2.52% y el ángulo de Brewster en 56.31°.

2. Pérdidas de Fresnel en incidencia normal

Diseñador de instrumentación óptica

Contexto

Diseña un sistema de lentes múltiples sin recubrimiento antirreflejante expuestas al aire.

Problema

Determinar la pérdida porcentual de luz transmitida por superficie en incidencia directa.

Cómo usarlo

Configura n1 = 1, n2 = 1.5 y angleDeg = 0.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre la polarización s y la polarización p?

La luz con polarización s tiene su campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia, mientras que en la polarización p el campo eléctrico es paralelo a dicho plano.

¿Qué ocurre en el ángulo de Brewster?

En el ángulo de Brewster, la reflectancia de la polarización p se anula por completo (R_p = 0), permitiendo que solo la componente s se refleje.

¿Por qué una superficie de vidrio sin tratar refleja cerca del 4% en incidencia normal?

Para una interfaz aire (n₁ = 1.0) y vidrio (n₂ = 1.5) a 0°, la fórmula ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² produce exactamente una reflectancia del 4% para ambas polarizaciones.

¿Cómo se calcula la transmitancia en esta herramienta?

Para medios dieléctricos transparentes sin absorción, la transmitancia se calcula directamente como T = 1 − R para cada polarización.

¿En qué unidades debe ingresarse el ángulo de incidencia?

El ángulo de incidencia θ₁ debe ingresarse en grados sexagesimales (°).

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Campo de una carga puntual E = k·|Q|/r² (en N/C, idéntico en V/m): el signo de Q solo fija la dirección — el campo apunta hacia fuera de una carga positiva y hacia dentro de una negativa — y se añade la fuerza que sentiría un electrón allí, F = e·E, como verificación cruzada. Anclas: 1 nC a 1 m da un campo suave de laboratorio, 8.99 N/C; el campo del propio electrón al radio de Bohr es 5.14221×10¹¹ N/C — la unidad atómica de campo eléctrico.

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Ley de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: resuelve el ángulo de refracción θ₂ o despeja hacia atrás el de incidencia θ₁. Cuando la luz va de medio denso a medio raro y el sinθ resultante supera 1, la herramienta informa de reflexión interna total con el ángulo crítico en lugar de forzar un número. Los ejemplos siguen el mismo rayo: entra al vidrio 30° → 19.47°, sale del vidrio 30° → 48.59° (rozando el ángulo crítico de 41.81°).

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Tres usos del principio de incertidumbre Δx·Δp ≥ ℏ/2: obtener la incertidumbre mínima de momento Δp = ℏ/(2Δx) a partir de Δx; obtener el Δx mínimo a partir de Δp; o comprobar si un par (Δx, Δp) satisface la desigualdad con su razón. Longitudes en m/mm/µm/nm/pm y momentos en kg·m/s, g·cm/s o eV/c; con una masa opcional convierte Δp en dispersión de velocidad Δv = Δp/m (con su fracción de c).

n1 = 1, n2 = 1.5, angleDeg = 0

Resultado

Confirma una reflectancia del 4.00% (R_s = R_p = 0.04) y una transmitancia del 96.00% por interfaz.