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Snelliussches-Gesetz-Rechner

· Zuletzt aktualisiert：2026-08-29

Snelliussches Gesetz n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: löst den Brechungswinkel θ₂ oder rechnet zurück auf den Einfallswinkel θ₁. Geht Licht vom dichten ins dünnere Medium und überschreitet sinθ die 1, meldet das Werkzeug Totalreflexion mit dem Grenzwinkel statt einer Zahl. Die Beispiele verfolgen denselben Strahl: ins Glas 30° → 19.47°, aus dem Glas 30° → 48.59° (dicht am Grenzwinkel 41.81°).

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Wichtige Fakten

Kategorie
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Eingabetypen
select, number
Ausgabetyp
text
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der Snelliussches-Gesetz-Rechner berechnet präzise Brechungs- und Einfallswinkel an optischen Grenzflächen gemäß der Formel n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂. Das Werkzeug löst wahlweise nach dem Brechungswinkel θ₂ oder dem Einfallswinkel θ₁ auf, zeigt die Strahlablenkung relativ zum Lot an und erkennt automatisch Totalreflexion inklusive des Grenzwinkels beim Übergang in optisch dünnere Medien.

Wann verwenden

  • Zur exakten Ermittlung des Brechungswinkels beim Durchgang von Lichtstrahlen durch Medien wie Glas, Wasser oder Luft.
  • Zur Rückrechnung des erforderlichen Einfallswinkels für eine vorgegebene Ausbreitungsrichtung im Zielmedium.
  • Zur Überprüfung von Grenzwinkeln und Erkennung von Totalreflexion an Grenzflächen optisch dichterer Medien.

So funktioniert es

  1. 1Wählen Sie die gesuchte Variable: den Brechungswinkel θ₂ oder den ursprünglichen Einfallswinkel θ₁.
  2. 2Geben Sie die Brechungsindizes für das Eintrittsmedium (n₁) und das Brechungsmedium (n₂) sowie den bekannten Winkel in Grad ein.
  3. 3Der Rechner ermittelt über das Brechungsgesetz den resultierenden Winkel in Grad oder weist bei Überschreitung des Sinuswerts von 1 auf Totalreflexion hin.

Anwendungsfälle

  • Auslegung optischer Aufbauten wie Prismen, Linsensystemen und Lichtwellenleitern in Physik und Technik.
  • Lösung von Übungsaufgaben und Auswertung von Praktikumsversuchen zur geometrischen Optik an Schulen und Universitäten.
  • Berechnung von Lichtbrechungen und Blickachsen an Wasser- und Glasgrenzflächen in der Sensorik und Fotografie.

Beispiele

1. Übergang von Luft in Glas

Physikstudent

Hintergrund

In einem Optikpraktikum trifft ein Laserstrahl aus der Luft auf einen Quarzglasblock.

Aufgabe

Bestimmung des Winkels, unter dem sich der Strahl im Glasblock weiter ausbreitet.

Verwendung

Wählen Sie 'Brechungswinkel θ₂', tragen Sie n₁ = 1,0 für Luft, n₂ = 1,5 für Glas und einen Winkel von 30° ein.

solveFor = theta2, n1 = 1, n2 = 1.5, angleDeg = 30

Ergebnis

Der Strahl bricht zum Lot hin und pflanzt sich im Glas unter einem Brechungswinkel von ca. 19,47° fort.

2. Austritt aus Glas in Luft mit Grenzwinkelanalyse

Optikentwickler

Hintergrund

Ein Lichtstrahl verlässt ein optisches Prisma in Richtung der umgebenden Luft.

Aufgabe

Es muss ermittelt werden, wie stark sich der Strahl aufweitet und wie groß der Sicherheitsabstand zur Totalreflexion ist.

Verwendung

Wählen Sie 'Brechungswinkel θ₂', setzen Sie n₁ = 1,5, n₂ = 1,0 und geben Sie 30° als inneren Einfallswinkel an.

FAQ

Was bedeutet das Ergebnis, wenn Totalreflexion auftritt?

Wenn Licht aus einem optisch dichteren Medium unter einem zu flachen Winkel auftrifft und sinθ größer als 1 wäre, wird das Licht vollständig reflektiert. Der Rechner gibt in diesem Fall den Grenzwinkel aus.

In welcher Einheit werden die Winkel eingegeben und berechnet?

Sowohl die Eingabe als auch die Ausgabe der Winkel erfolgt standardmäßig in Grad.

Welche typischen Werte besitzen n₁ und n₂?

Vakuum hat exakt den Brechungsindex 1, Luft etwa 1,0003, Wasser rund 1,333 und Standard-Kronglas typischerweise 1,50.

Wann wird ein Lichtstrahl zum Lot hin oder vom Lot weg gebrochen?

Tritt Licht in ein optisch dichteres Medium ein (n₂ > n₁), bricht es zum Lot hin. Beim Übergang in ein dünneres Medium (n₂ < n₁) bricht es vom Lot weg.

Kann mit dem Werkzeug auch der Einfallswinkel rückwärts berechnet werden?

Ja, durch die Umschaltung auf 'Einfallswinkel θ₁' lässt sich der ursprüngliche Eintrittswinkel ausgehend vom gemessenen Brechungswinkel ermitteln.

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Rapiditäts-Rechner

Rapidität φ = artanh(β): der hyperbolische Winkel, der die relativistische Geschwindigkeitsaddition in gewöhnliche Addition verwandelt. Boosts setzen sich durch Addition der Rapiditäten zusammen (tanh(φ₁+φ₂) = resultierendes β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, und e^φ ist der longitudinale Dopplerfaktor. Bei β = 0.5 ist φ = 0.549306, und die Verdopplung ergibt tanh(1.098612) = 0.8 — der Fall 0.5c + 0.5c = 0.8c, reduziert auf 2φ.

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Rechner zur Heisenbergschen Unschärferelation

Drei Anwendungen der Unschärferelation Δx·Δp ≥ ℏ/2: minimale Impulsunschärfe Δp = ℏ/(2Δx) aus Δx; minimales Δx aus Δp; oder Prüfung eines (Δx, Δp)-Paars mit Verhältnis. Längen in m/mm/µm/nm/pm, Impulse in kg·m/s, g·cm/s oder eV/c; eine optionale Masse übersetzt Δp in eine Geschwindigkeitsbreite Δv = Δp/m (mit Anteil von c).

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Shapiro-Wilk-, Anderson-Darling- und Lilliefors-Normalitäts-Tutor

Führt die drei Standard-Normalitätstests (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) mit Q-Q-Diagramm und Monte-Carlo-Leistungsvergleich aus.

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Arrhenius-Gleichungs-Rechner

Die Arrhenius-Gleichung k = A·e^(−Ea/RT) in drei Modi: k aus A, Ea und T; der präexponentielle Faktor A aus einem gemessenen k; und Ea aus zwei (k, T)-Punkten über Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). Die Aktivierungsenergie wird in kJ/mol oder kcal/mol akzeptiert und in beiden ausgegeben. Anker: Mit A = 10¹³ s⁻¹, Ea = 75 kJ/mol und T = 298.15 K ergibt sich k ≈ 0.73 s⁻¹; eine Verdopplung von 20 °C auf 30 °C entspricht Ea ≈ 51.2 kJ/mol — die klassische Faustregel.

solveFor = theta2, n1 = 1.5, n2 = 1, angleDeg = 30

Ergebnis

Der Strahl verlässt das Glas unter 48,59° (vom Lot weg); der Rechner weist zudem auf den Grenzwinkel von 41,81° für Totalreflexion hin.