Calculateur des équations de Fresnel | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools
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Calculateur des équations de Fresnel
Équations de Fresnel à l'interface n₁ → n₂ : une fois θ₂ fixé par Snell, les coefficients d'amplitude sont r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) et r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), avec les réflectances R = r². La réflexion p s'annule à l'angle de Brewster arctan(n₂/n₁) ; en incidence normale les deux polarisations donnent R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — les fameux 4% par surface de verre nue dans l'air.
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Aperçu
Le Calculateur des équations de Fresnel détermine le comportement de la lumière à l'interface entre deux milieux diélectriques selon la loi de Snell-Descartes. Il calcule précisément les coefficients d'amplitude de réflexion (r_s, r_p), les facteurs de réflectance (R_s, R_p), la transmittance associée ainsi que l'angle de Brewster pour n'importe quel couple d'indices de réfraction.
Quand l’utiliser
Évaluer les pertes par réflexion sur les surfaces optiques nues comme le verre ou les prismes.
Calculer l'angle de Brewster pour concevoir des polariseurs ou des fenêtres sans réflexion en polarisation p.
Analyser la séparation des puissances transmises et réfléchies selon la polarisation lumineuse (s ou p).
Fonctionnement
1Saisissez l'indice de réfraction du milieu incident (n₁) et celui du milieu de transmission (n₂).
2Indiquez l'angle d'incidence θ₁ en degrés par rapport à la normale de la surface.
3L'outil applique la loi de Snell pour déduire l'angle de réfraction θ₂, puis calcule les coefficients de Fresnel et l'angle de Brewster.
Cas d’usage
Dimensionnement de systèmes optiques et estimation des pertes par réflexion sans traitement antireflet.
Conception de séparateurs de faisceau polarisants et de fenêtres de Brewster pour cavités laser.
Vérification d'exercices académiques et de travaux pratiques en physique ondulatoire et optique géométrique.
Exemples
1. Calcul de la transmission air-verre à 30° d'incidence
Ingénieur opticien
Contexte
Développement d'un dispositif optique non traité utilisant une lame de verre ordinaire soumise à un faisceau oblique.
Problème
Connaître le taux de réflexion pour chaque composante de polarisation afin d'ajuster le bilan de liaison optique.
Utilisation
Définir n₁ à 1.0, n₂ à 1.5 et renseigner un angle d'incidence de 30°.
Résultat
Obtention d'un angle de réfraction de 19.47°, avec une réflexion R_s de 5.78 % et R_p de 2.52 %.
2. Optimisation d'une fenêtre de Brewster
Chercheur en photonique
Contexte
Installation d'une cellule étanche dans une cavité laser nécessitant l'élimination des pertes pour la polarisation p.
Problème
Déterminer l'angle d'orientation précis d'une fenêtre en silice fondue (n = 1.458) dans l'air.
Utilisation
Entrer n₁ = 1.0 et n₂ = 1.458 pour consulter directement l'angle de Brewster θ_B calculé.
Résultat
L'angle de Brewster est identifié à 55.56°, permettant une transmission théorique de 100 % pour la composante p.
FAQ
Quelle est la différence entre les polarisations s et p ?
La polarisation s a un champ électrique perpendiculaire au plan d'incidence, tandis que la polarisation p a un champ électrique parallèle à ce plan.
Qu'est-ce que l'angle de Brewster ?
C'est l'angle d'incidence où le coefficient de réflexion de la polarisation p s'annule totalement (R_p = 0), donné par arctan(n₂/n₁).
Pourquoi la réflexion en incidence normale est-elle souvent d'environ 4 % ?
Pour une transition air (n₁ = 1.0) vers verre standard (n₂ = 1.5) à 0°, la formule ((n₁-n₂)/(n₁+n₂))² donne exactement 0.04, soit 4 %.
Comment la transmittance T est-elle calculée ?
Pour les milieux diélectriques sans absorption, la transmittance énergétique se déduit directement par conservation de l'énergie : T = 1 - R.
Que se passe-t-il si l'angle dépasse l'angle critique lors d'une transition vers un milieu moins dense ?