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Calculateur des équations de Fresnel

· Dernière mise à jour：2026-08-29

Équations de Fresnel à l'interface n₁ → n₂ : une fois θ₂ fixé par Snell, les coefficients d'amplitude sont r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) et r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), avec les réflectances R = r². La réflexion p s'annule à l'angle de Brewster arctan(n₂/n₁) ; en incidence normale les deux polarisations donnent R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — les fameux 4% par surface de verre nue dans l'air.

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Le Calculateur des équations de Fresnel détermine le comportement de la lumière à l'interface entre deux milieux diélectriques selon la loi de Snell-Descartes. Il calcule précisément les coefficients d'amplitude de réflexion (r_s, r_p), les facteurs de réflectance (R_s, R_p), la transmittance associée ainsi que l'angle de Brewster pour n'importe quel couple d'indices de réfraction.

Quand l’utiliser

  • Évaluer les pertes par réflexion sur les surfaces optiques nues comme le verre ou les prismes.
  • Calculer l'angle de Brewster pour concevoir des polariseurs ou des fenêtres sans réflexion en polarisation p.
  • Analyser la séparation des puissances transmises et réfléchies selon la polarisation lumineuse (s ou p).

Fonctionnement

  1. 1Saisissez l'indice de réfraction du milieu incident (n₁) et celui du milieu de transmission (n₂).
  2. 2Indiquez l'angle d'incidence θ₁ en degrés par rapport à la normale de la surface.
  3. 3L'outil applique la loi de Snell pour déduire l'angle de réfraction θ₂, puis calcule les coefficients de Fresnel et l'angle de Brewster.

Cas d’usage

  • Dimensionnement de systèmes optiques et estimation des pertes par réflexion sans traitement antireflet.
  • Conception de séparateurs de faisceau polarisants et de fenêtres de Brewster pour cavités laser.
  • Vérification d'exercices académiques et de travaux pratiques en physique ondulatoire et optique géométrique.

Exemples

1. Calcul de la transmission air-verre à 30° d'incidence

Ingénieur opticien

Contexte

Développement d'un dispositif optique non traité utilisant une lame de verre ordinaire soumise à un faisceau oblique.

Problème

Connaître le taux de réflexion pour chaque composante de polarisation afin d'ajuster le bilan de liaison optique.

Utilisation

Définir n₁ à 1.0, n₂ à 1.5 et renseigner un angle d'incidence de 30°.

Résultat

Obtention d'un angle de réfraction de 19.47°, avec une réflexion R_s de 5.78 % et R_p de 2.52 %.

2. Optimisation d'une fenêtre de Brewster

Chercheur en photonique

Contexte

Installation d'une cellule étanche dans une cavité laser nécessitant l'élimination des pertes pour la polarisation p.

Problème

Déterminer l'angle d'orientation précis d'une fenêtre en silice fondue (n = 1.458) dans l'air.

Utilisation

Entrer n₁ = 1.0 et n₂ = 1.458 pour consulter directement l'angle de Brewster θ_B calculé.

Résultat

L'angle de Brewster est identifié à 55.56°, permettant une transmission théorique de 100 % pour la composante p.

FAQ

Quelle est la différence entre les polarisations s et p ?

La polarisation s a un champ électrique perpendiculaire au plan d'incidence, tandis que la polarisation p a un champ électrique parallèle à ce plan.

Qu'est-ce que l'angle de Brewster ?

C'est l'angle d'incidence où le coefficient de réflexion de la polarisation p s'annule totalement (R_p = 0), donné par arctan(n₂/n₁).

Pourquoi la réflexion en incidence normale est-elle souvent d'environ 4 % ?

Pour une transition air (n₁ = 1.0) vers verre standard (n₂ = 1.5) à 0°, la formule ((n₁-n₂)/(n₁+n₂))² donne exactement 0.04, soit 4 %.

Comment la transmittance T est-elle calculée ?

Pour les milieux diélectriques sans absorption, la transmittance énergétique se déduit directement par conservation de l'énergie : T = 1 - R.

Que se passe-t-il si l'angle dépasse l'angle critique lors d'une transition vers un milieu moins dense ?

Lorsque n₁ > n₂ et que l'angle d'incidence dépasse l'angle critique, le phénomène de réflexion totale interne se produit sans transmission réfractée.

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Calculateur du champ électrique d'une charge ponctuelle

Champ d'une charge ponctuelle E = k·|Q|/r² (en N/C, identique en V/m) : le signe de Q ne fixe que la direction — le champ pointe loin d'une charge positive et vers une charge négative — avec en prime la force que ressentirait un électron en ce point, F = e·E, comme contre-vérification. Ancrages : 1 nC à 1 m donne un champ de laboratoire doux, 8.99 N/C ; le champ de l'électron lui-même au rayon de Bohr vaut 5.14221×10¹¹ N/C — l'unité atomique de champ électrique.

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Calculateur de rapidité

Rapidité φ = artanh(β) : l'angle hyperbolique qui transforme l'addition relativiste des vitesses en addition ordinaire. Les boosts se composent en additionnant les rapidités (tanh(φ₁+φ₂) = β composée), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, et e^φ est le facteur Doppler longitudinal. À β = 0.5, φ = 0.549306 et le doubler donne tanh(1.098612) = 0.8 — le cas 0.5c + 0.5c = 0.8c réduit à 2φ.

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Calculateur de la loi de Snell

Loi de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ : résout l'angle de réfraction θ₂ ou remonte à l'angle d'incidence θ₁. Quand la lumière passe d'un milieu dense à un milieu moins dense et que le sinθ dépasse 1, l'outil signale la réflexion interne totale avec l'angle critique au lieu d'un nombre. Les exemples suivent le même rayon : entrée dans le verre 30° → 19.47°, sortie du verre 30° → 48.59° (au bord de l'angle critique de 41.81°).

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Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg

Trois usages du principe d'incertitude Δx·Δp ≥ ℏ/2 : incertitude minimale de quantité de mouvement Δp = ℏ/(2Δx) à partir de Δx ; Δx minimal à partir de Δp ; ou vérification d'une paire (Δx, Δp) avec son rapport. Longueurs en m/mm/µm/nm/pm et quantités de mouvement en kg·m/s, g·cm/s ou eV/c ; une masse optionnelle convertit Δp en dispersion de vitesse Δv = Δp/m (avec sa fraction de c).