Science & Education

Lorentz-Kraft auf eine bewegte Ladung, F = |q|·v·B·sinθ: Ladungseinheiten bis zur Elementarladung e, wählbare Geschwindigkeit und Feld (einschließlich Gauß); die Kraft steht stets senkrecht zu Geschwindigkeit und Feld und verrichtet daher keine Arbeit — sie krümmt Bahnen, statt zu beschleunigen (Prinzip von Zyklotron und Bildröhre), gerichtet entlang v × B und umgekehrt für negative Ladungen. Anker: 1 C, 1 m/s, 1 T im rechten Winkel ergeben genau 1 N; ein Elektron mit 10⁶ m/s in 1 mT spürt 1.60218×10⁻¹⁶ N und wird auf einen 5,7-mm-Kreis gebogen.

Science & Education

Der Lorentzfaktor γ = 1/√(1−v²/c²) — die eine Zahl, die durch alle Effekte der speziellen Relativitätstheorie läuft. Neben γ werden 1/γ (der Faktor der Längenkontraktion und Uhrverlangsamung), βγ = p/mc (die Impulsskala der Teilchenphysiker) und √(1−β²) angegeben. Bei β = 0.99 ist γ = 7.088812; bei β = 0.999 hat er sich bereits verdreifacht auf 22.366272 — die Divergenz, die den letzten Anteil der Lichtgeschwindigkeit zum teuersten macht. Geschwindigkeit als β oder m/s.

Science & Education

Vergrößerung der drei klassischen Instrumente: Lupe M = D/f (D = 25 cm Nahpunkt), Mikroskop M = (L/f_o)·(D/f_e) (L = Tubuslänge), Teleskop M = f_o/f_e (reines Brennweitenverhältnis). Jeder Modus liest die benötigten Brennweiten in Millimetern und zeigt die Faktorisierung der Vergrößerung — die Struktur 40× × 10× = 400× des Mikroskops bleibt sichtbar.

Math & Numbers

Berechnet a⁻¹ mod m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus: liefert die Bézout-Koeffizienten a·x + m·y = gcd(a, m), die vollständige Tabelle der Vorwärtskoeffizienten (jede Zeile erfüllt r = a·s + m·t) und die Verifikation a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Akzeptiert RSA-große Zahlen (bis 10⁵¹²) und meldet deutlich, wenn gcd(a, m) ≠ 1 kein Inverses zulässt. Klassiker: in RSA ist 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Math & Numbers

Berechnet Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverses und schnelle Potenzierung modulo m mit exakter BigInt-Arithmetik (bis 10¹⁸). Die Grundoperationen zeigen die schrittweise Reduktion und liefern den kanonischen Repräsentanten aus [0, m−1]; das Inverse nutzt den erweiterten euklidischen Algorithmus und meldet gcd(a, m) ≠ 1 deutlich; die schnelle Potenz zeigt die Quadriere-und-multipliziere-Tabelle zu den Bits des Exponenten. Klassiker: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Data Analysis

Friedman- und Iman-Davenport-Tests mit exakten p-Werten, Durchschnittsränge, die Nemenyi-kritische Differenz und das klassische CD-Diagramm mit Cliquen — plus optionales Bonferroni-Dunn-Overlay gegen ein Kontrollmodell.

Document Tools

Extrahiert die PDF-Textebene mit Geometrie (Zeilen nach y-Position, Tabellen nach Spaltenlücken, Überschriften nach Schriftgröße, Doppelpunkt-Schlüsselwerte) und füllt Feld für Feld ein benutzerdefiniertes JSON Schema — Labels werden über normalisierte Schlüssel gepaart, Werte zu deklarierten Typen konvertiert und mit ajv validiert.

Security

Erzeugt ML-KEM-512/768/1024-Schlüsselpaare (FIPS 203 / CRYSTALS-Kyber), kapselt ein zufälliges Shared Secret mit dem öffentlichen Schlüssel, entkapselt es mit dem privaten Schlüssel und prüft die Übereinstimmung — inklusive Live-Abgleich der exakten Größen aller drei Parametersätze.

Format Conversion

Bidirektionale Konvertierung zwischen GitHub-Flavored Markdown und AsciiDoc (das Standardformat von Antora, Red Hat und Asciidoctor): automatische Verschiebung der Überschriftenebenen (= ist in AD der Dokumenttitel), Umkehrung der Klammerreihenfolge bei Links, Code-Blöcke ⇄ [source], GFM-Tabellen ⇄ |===, Admonitions NOTE/TIP/WARNING, Task-Listen, Fußnoten, Anker und Querverweise, harte Zeilenumbrüche; Konstrukte ohne exakte Entsprechung erscheinen als Hinweise.

Education

Löst eine der vier Größen des Beer-Lambert-Gesetzes A = ε·c·l aus den anderen drei: Absorbanz A, molarer Extinktionskoeffizient ε (M⁻¹cm⁻¹), Konzentration (M/mM/µM/nM) oder Schichtdicke (cm/mm). Enthält den klassischen Ankerwert NADH ε340 = 6220 M⁻¹cm⁻¹ (100 µM in 1-cm-Küvette → A = 0,622), Grundlage enzymatischer Aktivitätstests.

Science & Education

Wählen Sie die funktionellen Gruppen Ihres Moleküls (Keton, Ester, Amid, Aldehyd, Aromat, Nitro…) und erhalten Sie die charakteristischen ¹H/¹³C-Verschiebungsbereiche und IR-Banden: annotiertes simuliertes IR-Spektrum (4000–400 cm⁻¹), Signalleitern, Unterscheidungstabelle der Carbonylfamilie, n+1-Regel und Kopplungskonstanten — mit Erklärung jedes Peaks (Ringstromanisotropie, Wasserstoffbrücken, Fermi-Resonanz, induktiver Effekt…). Werte aus Lehrbüchern, abgeglichen mit LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Rechnet zwischen molaren (mol/L, mmol/L bzw. mM, µmol/L) und Massenkonzentrationen (g/L, mg/L, mg/mL, mg/dL, µg/mL) anhand der Molekülmasse um: mg/L = mmol/L × MG, mg/mL = mM × MG ÷ 1000. Gibt alle gängigen Einheiten auf einmal aus und deckt klinische Klassiker ab: Glukose 5 mmol/L = 90,08 mg/dL (MG 180,156), Kochsalzlösung 9 g/L NaCl = 154 mmol/L (MG 58,44). Keine medizinische Beratung.